Działania na liczbach naturalnych (na poziomie ucznia klasy 4) - Dzielenie

Dzielenie. Iloraz, dzielna, dzielnik.

Aby dzielenie było możliwe do wykonania, dzielnik nie może być równy zero!

Dzielenie. 6 : 0. Takie dzielenie nie istnieje.

Jeśli chcesz, by wynik był liczbą naturalną, dzielnik musi być mniejszy lub równy dzielnej i dzielić ją bez reszty.

W obliczeniach korzystasz z faktu, że dzielenie i mnożenie to działania odwrotne (wykorzystujesz tabliczkę mnożenia) oraz z prawa rozdzielności dzielenia względem dodawania.

Przykład

Dzielenie. 12 : 4 = 3, ponieważ 3 x 4 = 12. 81 : 9 = 9, ponieważ 9 x 9 = 81. Ponieważ 8 x 7 = 56.

A teraz wytłumaczę Ci przykłady stosowania prawa rozdzielności dzielenia względem dodawania, które mówi, że dzieląc sumę przez daną liczbę możesz podzielić każdy składnik sumy przez tę liczbę, a otrzymane wyniki dodać.

Przykład

Dzielenie. Działania na szarym polu wykonuję w pamięci. 52 zapisuję jako sumę 52 = 40 + 12, dzielę 40 i 12 przez 4, a wyniki dzielenia dodaję.

Ostatni przykład zawierał ciekawy przypadek: jeśli dzielnik jest równy dzielnej, to wynik z dzielenia wynosi jeden.

Przykład

Dzielenie.

Liczba zero może być dzielną i wtedy wynik dzielenia zawsze wynosi zero.

Przykład

Dzielenie. To tak jakbym miała zero cukierków (czyli nie miała ich wcale) i chciała je podzielić na dwie osoby - to jasne, że każda otrzyma zero cukierków.

DZIELENIE Z RESZTĄ

Osobna sprawa to sytuacja, kiedy w wyniku dzielenia otrzymujemy resztę niepodzielną przez dzielnik. Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Przykład

Dzielenie. 6 r 2 to krótszy zapis: 6 reszta 2. Wyszukuję w pamięci najbliższy dzielnej wynik mnożenia: 6 x 3 = 18, a więc najbliższy 20. Reszta to różnica 20 - 18 = 2. 6 x 7 = 42. 46 - 42 = 4, a więc reszta mniejsza od dzielnika.

Zadanie 9

Oblicz iloczyn liczb 15 i 8.

Rozwiązanie

Obliczyć iloczyn oznacza wykonać mnożenie.

Zadania: mnożenie i dzielenie. Obliczenia na szarym polu wykonuję w pamięci. Korzystam z prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania.

Odp.:

Iloczyn liczb 15 i 8 wynosi 120.

Zadanie 10

Oblicz iloraz liczb 85 i 5.

Rozwiązanie

Obliczyć iloraz oznacza wykonać dzielenie, w którym liczba 85 jest dzielną a liczba 5 dzielnikiem.

Zadania: mnożenie i dzielenie. Korzystam z prawa rozdzielności dzielenia względem dodawania.

Odp.:

Iloraz liczb 85 i 5 wynosi 17.

Zadanie 11

Rozwiąż równanie 3 · x = 27

Zadania: mnożenie i dzielenie. Aby obliczyć nieznany czynnik, iloczyn dzielę przez znany czynnik. Sprawdzam, czy po podstawieniu w miejsce x obliczonego czynnika (9) otrzymam poprawny wynik, czyli 27.

Zadanie 12

Rozwiąż równania:

a) x : 7 = 6

b) 45 : y = 9

Rozwiązanie

Zadania: mnożenie i dzielenie. Aby obliczyć dzielną, mnożę iloraz przez dzielnik. Sprawdzam, czy otrzymana liczba podstawiona w miejsce x daje poprawny wynik 6. Aby obliczyć dzielnik, dzielę dzielną przez iloraz. Obliczyłam poprawnie, ponieważ po zastąpieniu y liczbą 5 otrzymuję poprawny wynik.

Zadanie 13

W każdym przedziale wagonu 2 klasy jest 8 miejsc siedzących. Ile jest miejsc w 13 przedziałach?

Rozwiązanie

Zadania: mnożenie i dzielenie. Liczbę miejsc obliczam mnożąc liczbę przedziałów (13) przez liczbę miejsc siedzących w każdym przedziale (8). W obliczeniach korzystam z prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania, gdyż liczbę 13 zastąpiłam sumą 10 + 3.

Odp.:

W 13 przedziałach są 104 miejsca siedzące.

Zadanie 14

Zosia ma 75 widokówek, a Ewa tylko 25. Ile razy więcej widokówek ma Zosia?

Zadania: mnożenie i dzielenie. Aby odpowiedzieć na pytanie, ile razy jakaś liczba jest większa lub mniejsza od drugiej, wykonuję dzielenie.

Odp.:

Zosia ma 3 razy więcej widokówek.

Zadanie 15

Na ławeczce może usiąść czworo dzieci. Czy wystarczy 7 ławeczek dla 30 dzieci?

Zadania: mnożenie i dzielenie. Jeśli chcę obliczyć, ile potrzeba ławek, dzielę liczbę dzieci (30) przez liczbę, jaka może usiąść na jednej ławeczce (4). Wynik interpretuję w ten sposób: 28 dzieci usiądzie w 7 ławeczkach (7 x 4 = 28), a dla dwojga (r 2) nie wystarczy miejsc.

Odp.:

7 ławeczek nie wystarczy dla 30 dzieci.

Ten portal korzysta z plików cookies w celu umożliwienia pełnego korzystania z funkcjonalności serwisu, dopasowania reklam oraz zbierania anonimowych statystyk. Obsługę cookies możesz wyłączyć w ustawieniach Twojej przeglądarki internetowej. Korzystając z serwisu wyrażasz zgodę na używanie cookies zgodnie z ustawieniami przeglądarki.

Zamknij