Jesteś tutaj: Matematyka » Gimnazjum » Figury geometryczne » Czworokąty

Czworokąty

Wielokąt, który ma cztery boki nazywa się czworokątem.

Suma miar kątów czworokąta wynosi 360°.

Podział czworokątów:

Trapez - to taki czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.

Czworokąty. Trapez. Trapez prostokątny (ma co najmniej 1 kąt prosty), trapez równoramienny (ramiona są równej długości). Podstawa górna, podstawa dolna, ramię.

W trapezie równoramiennym kąty przy podstawie są równe.

Czworokąty. Trapez.

W trapezie suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu wynosi 180°.

α + δ = 180°

β + γ = 180°

Równoległobok - to taki czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.

Czworokąty. Równoległobok. W równoległoboku przeciwległe kąty są równe. Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie.

Romb - to taki równoległobok, który ma boki równej długości.

Czworokąty. Romb.

Ważne!

Przekątne rombu przecinają się w połowie i są prostopadłe.

Deltoid - to czworokąt, którego dwie pary sąsiednich boków są równe.

Czworokąty. Deltoid.

W deltoidzie przekątne przecinają się pod kątem prostym i jedna znich dzieli drugą na połowy.

Prostokąt - to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste.

Czworokąty. Prostokąt.

Przekątne prostokąta są równe i przecinają się w połowie.

Kwadrat - to taki czworokąt, który ma wszystkie boki równe i kąty proste.

Czworokąty. Kwadrat.

Przekątne kwadratu są równe, dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem prostym.

Zadanie 1

Oblicz, jaką miarę mają kąty α, β, γ, δ w trapezach:

Czworokąty.

Rozwiązanie:

a)

Czworokąty. Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu wynosi 180 stopni.

b)

Z rysunku wynika, że jest to trapez równoramienny, więc kąty przy podstawie są równe, zatem:

β = 60°

c)

Czworokąty. W trapezie suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu wynosi 180 stopni.

Zadanie 2

Czworokąty. Oblicz miary kątów trapezu prostokątnego.

Rozwiązanie:

Czworokąty. Zauważ trójkąt równoboczny (kąty mają po 60 stopni). Suma miar kątów w czworokącie wynosi 360 stopni.

Odp.: Kąty trapezu mają miary 60°, 120°, 90°, 90°.

Zadanie 3

Czy można zbudować czworokąt o kątach:

a) 40°, 60°, 100°, 160°

b) 135°, 55°, 105°, 85°.

Rozwiązanie:

Czworokąty. Sprawdzamy, czy suma kątów wynosi 360 stopni.

Odp.: Tak, można zbudować czworokąt o podanych kątach.

Czworokąty.

Odp.: Czworokąta o podanych kątach NIE da się zbudować.

Zadanie 4

Oblicz obwód i pole kwadratu, którego bok jest równy długości boku trójkąta równobocznego o obwodzie 24 cm.

Rozwiązanie:

Czworokąty. Dane, szukane. Długość boku trójkąta równobocznego jest jednocześnie długością boku kwadratu.

Odp.: Obwód kwadratu wynosi 32 cm, a pole 64 cm2.

Ostatnio oglądane

Ostatnio oglądane

Ten portal korzysta z plików cookies w celu umożliwienia pełnego korzystania z funkcjonalności serwisu, dopasowania reklam oraz zbierania anonimowych statystyk. Obsługę cookies możesz wyłączyć w ustawieniach Twojej przeglądarki internetowej. Korzystając z serwisu wyrażasz zgodę na używanie cookies zgodnie z ustawieniami przeglądarki.

Zamknij