Jesteś tutaj: Matematyka » Gimnazjum » Potęgi i pierwiastki » Działania na pierwiastkach

Działania na pierwiastkach

Działania na pierwiastkach. Dla a >= 0 zachodzą równości... Kwadrat pierwiastka równa się liczbie podpierwiastkowej.

Np.

Działania na pierwiastkach. Pierwiastek z iloczynu. Iloczyn pierwiastków. Pierwiastek z ilorazu. Iloraz pierwiastków.

Przypominam, że każda równość jest prawdziwa w obie strony.

Korzystając z tych wzorów, przekształcamy pierwiastki.

Przykłady

Działania na pierwiastkach. Nie mnożę 25 x 49, tylko obliczam osobno pierwiastki każdej z liczb. Stosuję wzór... Zauważ, że gdybyśmy pomnożyli licby podpierwiastkowe 25 x 49 = 1225, to trudno byłoby obliczyć... Stosoawnie podanych wyżej wzorów upraszcza rachunki. Pierwiastek z iloczynu zapisuję jako iloczyn pierwiastków z czynników. Stosuję wzór... Obliczam pierwiastki.

Ważne!

Pierwiastki można przedstawiać w innej postaci, a mianowicie wyłączając czynnik przed znak pierwiastka.

Przykłady

Działania na pierwiastkach. Liczbę 12 zapisujemy w postaci iloczynu (mnożenia) takich dwóch liczb, aby z jednej z nich można było wyciągnąć pierwiastek (aby była kwadratem liczby naturalnej). Czynnik wyłączony przed pierwiastek (liczbę 2 nazywamy czynnikiem, bo wyrażenie ... jest iloczynem, a liczby w mnożeniu nazywamy czynnikami). Liczbę 20 zapisuję w postaci iloczynu takich dwóch liczb, aby z jednej z nich można wyciągnąć pierwiastek. Stosuję wzór... Liczbę 16 zapisujemy w postaci iloczynu takich dwóch liczb, by z jednej z nich można było wyciągnąć pierwiastek sześcienny (aby jedna z nich była sześcianem liczby naturalnej).

Można też włączać czynnik pod znak pierwiastka.

Przykłady

Działania na pierwiastkach. Liczbę 3 włączamy pod pierwiastek, zauważ że...

Zadanie 1

Działania na pierwiastkach. Ważne! Pierwiastki można mnożyć i dzielić, jeżeli są tego samego stopnia. Uwaga na stopień pierwiastków.

Zadanie 2

Działania na pierwiastkach. Ważne! Pierwiastki, które mają ten sam stopień i tę samą liczbę podpierwiastkową, można dodawać i odejmować. Takie pierwiastki nazywamy podobnymi. Wykonujemy działania na liczbach stojących przed pierwiastkami, tzn. 2 + 4 = 6 (pierwiastek przepisujemy).

Zadanie 3

Działania na pierwiastkach. Tych pierwiastków nie można dodać, bo liczby podpierwiastkowe są różne. Spróbujmy przekształcić je, wyłączając czynnik przed znak pierwiastka. Otrzymaliśmy pierwiastki podobne, teraz można je dodać. Tych pierwiastków nie da się dodawać ani odejmować. Spróbujmy wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka, może otrzymamy pierwiastki podobne. Teraz można odejmować i dodawać. Wyłączamy czynnik przed znak pierwiastka. Teraz dodajemy i odejmujemy.

Zadanie 4

Działania na pierwiastkach. Każdą liczbę z nawiasu mnożę przez... Nawias mnożę przez... Wyciągam pierwiastki. Wykonuję podobnie jak poprzednie przykłady.

Zadanie 5

Działania na pierwiastkach. Nawias mnożę przez... Tych pierwiastków nie da się dodać. Wyłączmy czynnik przed znak pierwiastka. Niestety, nie otrzymaliśmy pierwiastków podobnych. A zatem zostawiamy wynik w tej postaci.

Ostatnio oglądane

Ostatnio oglądane

Ten portal korzysta z plików cookies w celu umożliwienia pełnego korzystania z funkcjonalności serwisu, dopasowania reklam oraz zbierania anonimowych statystyk. Obsługę cookies możesz wyłączyć w ustawieniach Twojej przeglądarki internetowej. Korzystając z serwisu wyrażasz zgodę na używanie cookies zgodnie z ustawieniami przeglądarki.

Zamknij