Opracowania.pl PLUS:
Zaloguj się żeby dostać więcej
Jesteś tutaj: Matematyka » Gimnazjum » Bryły obrotowe » Kula

Kula

Kulę otrzymujemy przez obrót półkola dokoła jego średnicy środek kuli.

Kula. Środek kuli. r - promień kuli. Oś obrotu. Koło wielkie. Przekrój osiowy kuli jest kołem wielkim. Objętość kuli. Pole powierzchni kuli.

Zadanie 1

Oblicz objętość i pole powierzchni kuli o promieniu r = 5 cm.

Rozwiązanie:

Kula. Dane, szukane. Obliczam pole powierzchni kuli. Obliczam objętość kuli. Pole powierzchni kuli wynosi... cm2, a objętość... cm3.

Zadanie 2

Pole powierzchni kuli wynosi 144π cm2. Oblicz długość promienia i objętość tej kuli.

Rozwiązanie:

Kula. Dane, szukane. Z tego wzoru obliczę długość promienia r. Obliczam objętość kuli.

Odp.: Długość promienia kuli wynosi 6 cm, a jej objętość 288π cm3.

Zadanie 3

Przekrój osiowy kuli jest kołem, którego obwód wynosi 18π cm. Oblicz pole powierzchni i objętość tej kuli.

Rozwiązanie:

Kula. Dane, szukane. Przekrój osiowy kuli. Obwód koła o promieniu r. Obliczam długość promienia kuli. Obliczam pole powierzchni kuli. Obliczam objętość kuli.

Odp.: Objętość kuli wynosi 972π cm3, a pole powierzchni 324π cm2.

Zadanie 4

Oblicz pole powierzchni kuli, której objętość wynosi 36π cm3.

Rozwiązanie:

Kula. Dane, szukane. Obliczam długość promienia kuli r.

Odp.: Pole powierzchni kuli wynosi 36π cm2.

Zadanie 5

Dwie ołowiane kule o średnicach 8 cm i 4 cm przetopiono na jedną kulę. Jaka jest średnica tej kuli?

Rozwiązanie:

Kula. Dane, szukane. Obliczę objętość obu kul o promieniach r1 i r2. Suma tych objętości jest równa objętości dużej kuli o promieniu r. Objętość I kuli (o promieniu r1). Objętość II kuli (o promieniu r2). Objętość dużej kuli o promieniu r (powstałej z przetopienia dwóch kul mniejszych). Obliczam długość promienia r dużej kuli. Długość średnicy dużej kuli. Średnica tej kuli wynosi...

Zadanie 6

Kocioł o średnicy 6 dm i wysokości 4 dm cały wypełniony jest zupą. Chochla ma kształt półkuli o promieniu 6 cm. Harcerze dostają po 2 chochle zupy. Czy zupy wystarczy dla 100 harcerzy?

Kula. Rozwiązanie, dane. Kocioł (walec). Chochla (1/2 kuli o promieniu 0,6 dm). Obliczam objętość walca (tzn. ile zupy zmieści się w kotle). Tyle zupy jest w kotle. Obliczam objętość kuli (2 chochli). Tyle zupy mieszczą dwie chochle (tyle zupy dostanie 1 harcerz). Tyle zupy potrzeba dla 100 harcerzy.

Odp.: Zupy wystarczy dla 100 harcerzy.

Zadanie 7

Do garnka o promieniu 9 cm, wypełnionego wodą wpadła brzoskwinia o średnicy 6 cm. O ile cm podniesie się poziom wody w garnku?

Rozwiązanie:

Kula. Dane, szukane. Poziom wody po wrzuceniu brzoskwini. Poziom wody przed wrzuceniem brzoskwini. Obliczam objętość brzoskwini (objętośc kuli o promieniu 3 cm). Tyle wynosi objętość brzoskwini. Brzoskwinia wypiera wodę o takiej samej objętości, jaką sama ma. Dlatego objętość brzoskwini jest równa objętości walca o wysokości h i promieniu podstawy długości 9 cm. Poziom wody w garnku podniósł się o 4/9 cm.

Zadanie 8

Oblicz pole powierzchni kuli, którą wypełnia 400 l wody.

Rozwiązanie:

Kula. Dane, szukane. Ze wzoru na objętość obliczę długość promienia kuli. Obliczam pole powierzchni kuli. Włączam ... pod znak pierwiastka, w tym celu ... podnoszę do potęgi 3. Skracam... Pole powierzchni kuli wynosi... dm2.

Ostatnio oglądane

Ostatnio oglądane
Na swoich stronach GRUPA INTERIA.PL Sp. z o.o. Sp.k. wykorzystuje wraz z innymi podmiotami pliki cookies (tzw. ciasteczka) i inne technologie m.in. w celach statystycznych i reklamowych. Korzystając z naszych stron bez zmiany ustawień przeglądarki będą one zapisane w pamięci urządzenia. Kliknij, aby dowiedzieć się więcej, w tym jak zarządzać plikami cookies. Zamknij