Opracowania.pl PLUS:
Zaloguj się żeby dostać więcej
Jesteś tutaj: Matematyka » Gimnazjum » Procenty » Obliczanie procentu danej liczby

Obliczanie procentu danej liczby

Procenty to inny sposób zapisywania ułamków.

Pamiętaj, że w praktyce procent nigdy nie występuje samodzielnie. Jest zawsze ułamkiem pewnej konkretnej wielkości.

Przykład 1

Obliczanie procentu danej liczby. Procent zamieniamy na ułamek i wykonujemy mnożenie.

Przykład 2

Obliczanie procentu danej liczby. Procent zamieniamy na ułamek. Przed wykonaniem mnożenia pamiętaj o skracaniu.

Przykład 3

Obliczanie procentu danej liczby. Postępujemy podobnie jak w przykładzie 1 i 2.

Przykład 4

Obliczanie procentu danej liczby. Liczbę wyrażającą procent dzielimy przez 100 (przesuwając przecinek w lewo o 2 miejsca).

Przykład 5

Obliczanie procentu danej liczby. Postępujemy jak w przykładzie 4.

Zadanie 1

W sklepie zapowiedziano sezonową obniżkę cen o 15%. Buty kosztowały 250 zł. Ile będą kosztować po obniżce?

Rozwiązanie:

Zadanie to można rozwiązać dwoma sposobami.

I sposób:

Obliczanie procentu danej liczby. Obliczamy, o ile złotych zostanie obniżona cena. Wysokość obniżki. Obliczamy nową cenę butów (od starej ceny odejmujemy obniżkę). Nowa cena butów.

II sposób:

Starą cenę przyjmujemy jako 100%.

Obliczanie procentu danej liczby. Tyle procent starej ceny stanowi nowa cena. Obliczamy nową cenę butów. Nowa cena butów.

Odp.: Nowa cena butów wynosi 212,50 zł.

Zadanie 2

Cena telewizora jest równa 1800 zł. Sklep udzielił kupującemu zniżkę 5%. Ile zł zapłaci kupujący za telewizor?

Rozwiązanie:

I sposób:

Obliczanie procentu danej liczby. Obliczamy o ile zł zostanie obniżona cena. Wysokość obniżki. Tyle kupujący zapłaci.

II sposób:

Cenę początkową telewizora przyjmujemy jako 100%

Obliczanie procentu danej liczby. Tyle procent starej ceny stanowi nowa cena. Obliczamy nową cenę telewizora.

Odp.: Kupujący zapłaci za telewizor 1710 zł.

Zadanie 3

Szynka zawiera 25% białka, 36% tłuszczu, 28% wody, resztę stanowią sole mineralne. Oblicz, ile każdej z tych substancji znajduje się w 8 kg szynki.

Rozwiązanie:

Obliczanie procentu danej liczby. Obliczamy, ile jest białka. Przed mnożeniem skracaj ułamki (ułatwi Ci to rachunki). Tyle jest białka w 8 kg szynki. Tyle jest tłuszczu w 8 kg szynki. Tyle jest wody w 8 kg szynki. Obliczamy, ile jest soli mineralnych. Tyle jest soli mineralnych w 8 kg szynki.

Odp.: W 8 kg szynki jest 2 kg białka, 2,88 kg tłuszczu, 2,24 wody i 0,88 kg soli mineralnych.

Zadanie 4

Sukienka, która kosztowała 300 zł, staniała najpierw 20%, a potem jeszcze o 10%. Ile kosztuje obecnie?

Rozwiązanie:

Obliczanie procentu danej liczby. O tyle staniała sukienka za pierwszym razem. Cena sukienki po pierwszej obniżce. O tyle staniała sukienka po drugiej obniżce. Nowa cena sukienki.

Odp.: Sukienka kosztuje teraz 216 zł.

Zadanie 5

Pan Poznański wpłacił do banku 2500 zł na 12% w stosunku rocznym, z roczną kapitalizacją odsetek. Oblicz, jaką kwotę będzie miał po roku, a jaką po dwóch latach, jeżeli w tym czasie nie wpłacał ani nie wypłacał żadnych pieniędzy?

Rozwiązanie:

Na pewno wiesz, że odsetki (dochód) to kwota, którą zyskujemy od wpłacanego kapitału. Kapitał, to kwota wpłacona do banku na określony procent i czas. Kapitalizacja odsetek to doliczanie odsetek do kapitału po okresie umownym (u nas w zadaniu po roku).

Obliczanie procentu danej liczby. Obliczam odsetki po roku. Do kwoty wpłaconej dodaję odsetki po roku. Nowy kapitał. Obliczam odsetki po drugim roku. Odsetki po drugim roku (zauważ, że są wyższe niż po 1 roku, bo liczone od większego kapitału). Obliczam kwotę (kapitał) po dwóch latach.

Odp.: Po roku będzie miał na koncie 2800 zł, a po dwóch latach na koncie będzie kwota 3136 zł.

Zadanie 6

Namiot kosztuje 300 zł. Najpierw cenę podwyższono o 10%, a po sezonie obniżono o 10%. Czy po sezonie cena była wyższa, czy niższa od początkowej?

Rozwiązanie:

Obliczanie procentu danej liczby. Cena początkowa. Wysokość podwyżki. Cena namiotu po podwyżce. Wysokośc obniżki. Cena namiotu po obniżce.

Odp.: Po sezonie cena namiotu była niższa od początkowej.

Można by sądzić, że jeżeli cena wzrosła o 10%, a potem spadła o 10%, to wróciła do początkowej wartości. Ale tak nie jest, ponieważ było to 10% różnych liczb. Wzrost ceny stanowił 10% ceny niższej, natomiast spadek stanowił 10% ceny wyższej.

Dlatego wysokość obniżki była większa niż wysokość podwyżki. W efekcie końcowa cena się zmniejszyła.

Zadanie 7

Kostium kąpielowy kosztował 150 zł. Najpierw obniżono cenę o 20%, a w sezonie podwyższono o 20%. Czy w sezonie cena była wyższa, czy niższa od początkowej?

Rozwiązanie:

Obliczanie procentu danej liczby. Cena początkowa kostiumu. O tyle obniżono cenę. Cena kostiumu po obniżce. Wysokość podwyżki. Cena kostiumu po podwyżce (w sezonie).

Odp.: W sezonie cena kostiumu była niższa od ceny początkowej.

Zapamiętaj!

Jeżeli cenę pewnego towaru obniżono o pewien procent, a potem podniesiono o ten sam procent, to końcowa cena nie będzie taka sama jak początkowa.

Zadanie 8

Który właściciel planuje wyższą podwyżkę?

Obliczanie procentu danej liczby. Komputery. Podniosę ceny o 30%. Najpierw podniosę ceny o 10%, a potem o 20%.

Rozwiązanie:

Obliczanie procentu danej liczby. Cena początkowa towaru u obu właścicieli. Wysokość podwyżki, cena towaru po podwyżce. Cena końcowa towaru (po dwóch podwyżkach).

Odp.: Większą podwyżkę planuje drugi właściciel.

Na swoich stronach GRUPA INTERIA.PL Sp. z o.o. Sp.k. wykorzystuje wraz z innymi podmiotami pliki cookies (tzw. ciasteczka) i inne technologie m.in. w celach statystycznych i reklamowych. Korzystając z naszych stron bez zmiany ustawień przeglądarki będą one zapisane w pamięci urządzenia. Kliknij, aby dowiedzieć się więcej, w tym jak zarządzać plikami cookies. Zamknij