Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny.

Wysokości w trójkącie równobocznym dzielą się w stosunku 2 : 1, licząc od wierzchołka.

Punkt przecięcia wysokości jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie równobocznym (jest także środkiem okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny).

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. R - promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym. Wzór na wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a. Za wysokość podstawiam... Wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości a.

Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. r - promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny. Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości a.

Zadanie 1

Podaj długość promienia okręgu:

a) wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości 12 cm,

b) opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości 12 cm.

Rozwiązanie

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a. W miejsce a podstawiam 12. Długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt wynosi... Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku a. Promień okręgu opisanego na trójkącie ma długość...

Zadanie 2

Oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości 10 cm.

Rozwiązanie

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. Dane, szukane. Do tego wzoru podstawiam za a liczbę 10 i obliczam długość promienia okręgu. Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości 10 cm. Długość okręgu o promieniu R (obwód koła) - podstawiam za R. Długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku 10. Długość okręgu wynosi...

Zadanie 3

Oblicz długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości4 cm.

Rozwiązanie

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. Dane, szukane. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a, za a podstawiam liczbę 4. Długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości 4 cm. Obliczam długość okręgu, podstawiając za promień. Długość okręgu wynosi...

Zadanie 4

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. Oblicz bok trójkąta równobocznego, wiedząc, że promień okręgu opisanego na tym trójkącie wynosi...

Rozwiązanie

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. Dane, szukane. Podstawiam za R liczbę... i obliczam a.

Odp.:

Bok trójkąta ma długość 6 cm.

Zadanie 5

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 5 cm. Oblicz bok i obwód trójkąta.

Rozwiązanie

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. Dane, szukane. Rozwiązuję równanie, w którym a jest niewiadomą. Zamieniam stronami, żeby się lepiej czytało. usuwam niewymierność z mianownika, mnożąc licznik i mianownik przez... Taką długość ma bok trójkąta równobocznego; jeszcze trzeba obliczyć obwód. Bok trójkąta ma długość... a obwód wynosi...

Zadanie 6

Z trójkąta równobocznego o boku długości 12 cm wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole pozostałej części trójkąta.

Rozwiązanie

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. Dane, szukane. Pole zakreskowanej figury obliczę, odejmując od pola trójkąta pole koła. Do wzoru na pole trójkąta równobocznego, za a podstawiam 12. Skracam ułamek i wykonuję mnożenie. Teraz należy obliczyć pole koła, w tym celu znajdujemy długość promienia r. Podstawiam za r i obliczam pole koła. Pole zakreskowanej figury otrzymam, odejmując od pola trójkąta pole koła. Tych liczb nie można odjąć, wyłączmy czynnik przed nawias. Pole figury wynosi...

Ten portal korzysta z plików cookies w celu umożliwienia pełnego korzystania z funkcjonalności serwisu, dopasowania reklam oraz zbierania anonimowych statystyk. Obsługę cookies możesz wyłączyć w ustawieniach Twojej przeglądarki internetowej. Korzystając z serwisu wyrażasz zgodę na używanie cookies zgodnie z ustawieniami przeglądarki.

Zamknij