Opracowania.pl PLUS:
Zaloguj się żeby dostać więcej

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny.

Wysokości w trójkącie równobocznym dzielą się w stosunku 2 : 1, licząc od wierzchołka.

Punkt przecięcia wysokości jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie równobocznym (jest także środkiem okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny).

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. R - promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym. Wzór na wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a. Za wysokość podstawiam... Wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości a.

Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. r - promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny. Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości a.

Zadanie 1

Podaj długość promienia okręgu:

a) wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości 12 cm,

b) opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości 12 cm.

Rozwiązanie

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a. W miejsce a podstawiam 12. Długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt wynosi... Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku a. Promień okręgu opisanego na trójkącie ma długość...

Zadanie 2

Oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości 10 cm.

Rozwiązanie

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. Dane, szukane. Do tego wzoru podstawiam za a liczbę 10 i obliczam długość promienia okręgu. Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości 10 cm. Długość okręgu o promieniu R (obwód koła) - podstawiam za R. Długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku 10. Długość okręgu wynosi...

Zadanie 3

Oblicz długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości4 cm.

Rozwiązanie

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. Dane, szukane. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a, za a podstawiam liczbę 4. Długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości 4 cm. Obliczam długość okręgu, podstawiając za promień. Długość okręgu wynosi...

Zadanie 4

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. Oblicz bok trójkąta równobocznego, wiedząc, że promień okręgu opisanego na tym trójkącie wynosi...

Rozwiązanie

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. Dane, szukane. Podstawiam za R liczbę... i obliczam a.

Odp.:

Bok trójkąta ma długość 6 cm.

Zadanie 5

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 5 cm. Oblicz bok i obwód trójkąta.

Rozwiązanie

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. Dane, szukane. Rozwiązuję równanie, w którym a jest niewiadomą. Zamieniam stronami, żeby się lepiej czytało. usuwam niewymierność z mianownika, mnożąc licznik i mianownik przez... Taką długość ma bok trójkąta równobocznego; jeszcze trzeba obliczyć obwód. Bok trójkąta ma długość... a obwód wynosi...

Zadanie 6

Z trójkąta równobocznego o boku długości 12 cm wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole pozostałej części trójkąta.

Rozwiązanie

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny. Dane, szukane. Pole zakreskowanej figury obliczę, odejmując od pola trójkąta pole koła. Do wzoru na pole trójkąta równobocznego, za a podstawiam 12. Skracam ułamek i wykonuję mnożenie. Teraz należy obliczyć pole koła, w tym celu znajdujemy długość promienia r. Podstawiam za r i obliczam pole koła. Pole zakreskowanej figury otrzymam, odejmując od pola trójkąta pole koła. Tych liczb nie można odjąć, wyłączmy czynnik przed nawias. Pole figury wynosi...
Na swoich stronach GRUPA INTERIA.PL Sp. z o.o. Sp.k. wykorzystuje wraz z innymi podmiotami pliki cookies (tzw. ciasteczka) i inne technologie m.in. w celach statystycznych i reklamowych. Korzystając z naszych stron bez zmiany ustawień przeglądarki będą one zapisane w pamięci urządzenia. Kliknij, aby dowiedzieć się więcej, w tym jak zarządzać plikami cookies. Zamknij