Opracowania.pl PLUS:
Zaloguj się żeby dostać więcej

Potęga o wykładniku naturalnym

Potęgowanie to skrócony zapis mnożenia jednakowych czynników:

Potęga o wykładniku naturalnym. n czynników.

Zamiast pisać: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 piszemy: 25 (czytamy dwa do potęgi piątej).

Potęga o wykładniku naturalnym. Wykładnik potęgi. Podstawa potęgi. a jest dowolną liczbą różną od zera.

Uwaga! 00 jest symbolem nieokreślonym (nie oznacza żadnej liczby, nie podnosimy zera do potęgi zerowej).

Potęga o wykładniku naturalnym.

3 · 3 = 32 - czytamy: kwadrat liczby trzy

3 · 3 = 32 - lub trzy do kwadratu

3 · 3 = 32 - lub druga potęga liczby trzy

3 · 3 = 32 - lub trzy do potęgi drugiej

5 · 5 · 5 = 53 - czytamy: sześcian liczby pięć

5 · 5 · 5 = 53 - lub pięć do sześcianu

5 · 5 · 5 = 53 - lub pięć do potęgi trzeciej

5 · 5 · 5 = 53 - lub trzecia potęga liczby pięć

Potęga o wykładniku naturalnym. Czytamy: minus jeden do potęgi czwartej lub czwarta potęga liczby minus jeden.

2x · 2x · 2x · 2x · 2x = (2x)5 - czytamy: piąta potęga liczby 2x

Przykłady

Potęga o wykładniku naturalnym. Z definicji a^0 = 1.

Potęga liczby nieujemnej jest liczbą nieujemną (liczby nieujemne to liczby dodatnie i liczba 0).

Potęga o wykładniku naturalnym.

Zauważ, że jeżeli liczbę ujemną podnosimy do potęgi o wykładniku parzystym (tzn. 2, 4, 6, 8, ...), to wynik jest dodatni, jeżeli wykładnik jest nieparzysty, to wynik potęgowania jest ujemny.

Zadanie 1

Zapisz iloczyny w postaci potęgi:

Potęga o wykładniku naturalnym.

Zadanie 2

Oblicz:

Potęga o wykładniku naturalnym. Liczbę mieszaną zamieniam na ułamek niewłaściwy. Albo: wykładnik jest liczbą parzystą, wynik jest dodatni. Wykładnik jest liczbą nieparzystą, wynik jest ujemny. Wykładnik nieparzysty, wynik ujemny. Wykładnik parzysty, wynik dodatni. Liczbę mieszaną zamieniam na ułamek niewłaściwy.

Zadanie 3

Oblicz:

Potęga o wykładniku naturalnym. Taki zapis (bez nawiasu) oznacza, że tylko licznik należy podnieść do kwadratu. Ten zapis oznacza, że do kwadratu podnosimy ułamek 5/7 i do wyniku dopisujemy znak -. Ten zapis oznacza, że liczbę 6 należy podnieść do kwadratu i do wyniku dopisać znak -. Teraz liczbę (-6) podnosimy do kwadratu. Podnosimy liczbę 0,2 do potęgi czwartej i do wyniku dopisujemy znak -. Wykonujemy tak: 2 x 2 x 2 x 2 = 16 i w liczbie 16 odcinamy 4 miejsca po przecinku, licząc od końca.

Zadanie 4

Oblicz siedem kolejnych potęg liczby 10.

Rozwiązanie

101 = 10

102 = 10 · 10 = 100

103 = 10 · 10 · 10 = 1000

104 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10000

105 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 100000

106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1000000

107 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 10000000

Czy potrafisz bez obliczania zapisać wartość 1035?

Czy zauważasz związek między wykładnikiem potęgi a liczbą zer w wyniku?

Zadanie 5

Oblicz wartości wyrażeń, pamiętając, że potęgowanie wykonujemy przed mnożeniem i dzieleniem:

Potęga o wykładniku naturalnym. Odejmowanie zastępujemy dodawaniem liczby przeciwnej. Przed wykonaniem mnożenia skracaj. Najpierw potęgowanie. Najpierw potęgujemy. Najpierw dzielenie.
Na swoich stronach GRUPA INTERIA.PL Sp. z o.o. Sp.k. wykorzystuje wraz z innymi podmiotami pliki cookies (tzw. ciasteczka) i inne technologie m.in. w celach statystycznych i reklamowych. Korzystając z naszych stron bez zmiany ustawień przeglądarki będą one zapisane w pamięci urządzenia. Kliknij, aby dowiedzieć się więcej, w tym jak zarządzać plikami cookies. Zamknij