Opracowania.pl PLUS:
Zaloguj się żeby dostać więcej
Jesteś tutaj: Matematyka » Gimnazjum » Funkcje » Różne sposoby przedstawiania funkcji

Różne sposoby przedstawiania funkcji

1. Opis słowny

2. Graf

3. Tabelka

4. Wzór

5. Wykres

Poniżej jedną funkcję przedstawię na 5 sposobów.

1) Funkcja opisana słownie:

Każdej liczbie naturalnej mniejszej od 8 przyporządkujemy liczbę o 2 większą.

2)Funkcja przedstawiona grafem:

Liczby naturalne to: 0, 1, 2, 3, 4, ...

Różne sposoby przedstawiania funkcji.

3) Funkcja przedstawiona za pomocą tabelki:

x 0 1 2 3 4 5 6 7
y 2 3 4 5 6 7 8 9

W tabelce w I wierszu umieszczamy argumenty (x), w II wierszu wartości funkcji przyporządkowane danym argumentom (y).

4) Funkcja opisana wzorem:

Różne sposoby przedstawiania funkcji. Na zbiorze... Czytamy: iksowi przyporządkowujemy iks plus 2. Czytamy: f od x równa się x + 2.

5) Funkcja przedstawiona za pomocą wykresu:

Wykresem funkcji jest zbiór punktów płaszczyzny, których pierwsza współrzędna (x) jest argumentem funkcji, a druga współrzędna (y) jest wartością funkcji dla tego argumentu.

Odczytuję z tabelki współrzędne punktów:

Różne sposoby przedstawiania funkcji. Następnie zaznaczam te punkty w układzie współrzędnych. Zbiór tych punktów tworzy wykres funkcji. Dziedzina funkcji (zbiór argumentów x, elementów zbioru X). Argumentami funkcji są lizcby... (elementy zbioru X). Wartościami tej funkcji są liczby... (elementy zbioru Y).

Funkcja ta:

- argumentowi x = 0 przyporządkowuje wartość y = 2, co zapisujemy:

- f(0) = 2 (czytamy: f od zera równa się 2);

- argumentowi x = 1 przyporządkowuje wartość y = 3, co zapisujemy:

- f(1) = 3 (czytamy: f od 1 równa się 3);

- argumentowi x = 2 przyporządkowuje wartość y = 4, co zapisujemy:

- f(2) = 4 (czytamy: f od dwóch równa się 4);

itd.

Zadanie 1

Dla każdej z tych funkcji odczytaj dziedzinę i zbiór wartości:

Różne sposoby przedstawiania funkcji.

Rozwiązanie:

a) Dziedzina funkcji, to zbiór argumentów x (w tabelce w I wierszu umieszczamy argumenty, w II wierszu wartości funkcji dla tych argumentów).

Różne sposoby przedstawiania funkcji. Tak w skrócie oznaczamy dziedzinę funkcji. Odczytuję z tabelki. Zbiór wartości. Wykresem funkcji jest zbiór punktów. Zbiór wartości funkcji. Dziedzina funkcji to zbiór argumentów x, zatem współrzędna x (odcięta) każdego z tych punktów jest argumentem funkcji. Współrzędna y (rzędna) jest wartością funkcji dla danego argumentu. Wykresem funkcji jest zbiór punktów. Współrzędne x każdego z punktów wykresu funkcji tworzą dziedzinę funkcji. Jest to współrzędna y każdego z punktów wykresu funkcji. Zauważ, że dla każdego argumentu x funkcja przyjmuje wartośc 2 (y = 2). Każda liczba rzeczywista jest elementem dziedziny funkcji (jest argumentem funkcji). Z wykresu funkcji odczytujemy argumenty (na osi x). Argumenty odczytujemy na osi x, wartości funkcji na osi y. Wykresem funkcji jest odcinek, którego końce należą do wykresu (punkty zamalowane). Zmienna x przyjmuje wartości większe bądź równe 1 i jednocześnie mniejsze bądź równe 4. Dziedzina funkcji. Czytamy: x należy do przedziału obustronnie domkniętego od 1 do 4 (liczby 1 i 4 należą do tego przedziału).

Zbiór wartości funkcji odczytujemy na osi y:

Różne sposoby przedstawiania funkcji. Zmienna y przyjmuje wartości większe lub równe minus 2 i jednocześnie mniejsze lub równe 3. Zbiór wartości funkcji. Czytamy: y należy do przedziału obustronnie domkniętego (tzn. że liczby -2 i 3 należą do tego przedziału od -2 do 3. Rozwiązujemy podobnie jak w punkcie e. Wykresem funkcji jest odcinek, którego końce nie należą do wykresu (kółeczka puste). Argumenty funkcji odczytujemy na osi x. Dziedziną funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych większych od -2 i mniejszych od 3 (liczby -2 i 3 nie należą do dziedziny funkcji). Zbiór wartości funkcji odczytujemy na osi y. Zbiór wartości funkcji (dla każdego argumentu funkcja przyjmuje wartość 2).

Zadanie 2

Funkcja określona jest tabelką:

Różne sposoby przedstawiania funkcji. Podaj zbiór argumentów i zbiór wartości funkcji. Wymień wszystkie ujemne argumenty tej funkcji. Odczytaj wartości funkcji dla argumentu x = 0 oraz dla argumentu x = 3. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 2? Czy punkt (-1, -3) należy do wykresu tej funkcji? Narysuj wykres tej funkcji. Argument funkcji, wartość funkcji. Zbiór argumentów funkcji (dziedzina funkcji). Zbiór wartości funkcji. Argumenty ujemne. Odczytuję z tabelki. Dla argumentu x = 0 wartość funkcji wynosi 3. Dla argumentu x = 3 wartość funkcji wynosi 5. Odczytuję z tabelki dla jakiej wartości x, wartość y = 2. Funkcja przyjmuje wartość 2 dla argumentów x = 4 i x = -2. Punkt (-1, -3) należy do wykresu funkcji. Zwróć uwagę, że nasza funkcja przyporządkowuje liczbie -1 liczbę -3, tzn., że dla argumentu x = -1 wartość funkcji wynosi -3. Wykres funkcji. Z tabelki odczytuję współrzędne punktów. Następnie zaznaczam te punkty w układzie współrzędnych. Wykresem funkcji określonej tabelką jest zbiór punktów.

Zobaczmy, jak wyglądają wykresy funkcji określonych tym samym wzorem, ale o różnych dziedzinach.

Zadanie 3

Różne sposoby przedstawiania funkcji. Dana jest funkcja y = x - 2. Sporządź tabelkę, następnie narysuj wykres tej funkcji, jeżeli dziedziną jest zbiór... liczb naturalnych jednocyfrowych; liczb całkowitych ujemnych większych od -6.

Rozwiązanie:

Różne sposoby przedstawiania funkcji. Dziedzina funkcji. Do tabelki za x podstawiam kolejno licbzy należące do dziedziny funkcji.

Obliczam wartość funkcji y = x - 2 dla każdego argumentu, podstawiając do wzoru funkcji za x kolejno liczby z dziedziny funkcji. Otrzymuję wartość funkcji y, którą wpisuję do II wiersza w tabelce.

A zatem:

Różne sposoby przedstawiania funkcji. Sporządzam wykres funkcji... Z tabelki odczytuję zbiór par liczb...

Każdej parze liczb odpowiada punkt w układzie współrzędnych.

Zbiór tych punktów jest wykresem naszej funkcji.

Różne sposoby przedstawiania funkcji. Wykresem tej funkcji jest zbiór punktów płaszczyzny opisanych parami liczb (współrzędnymi). Pierwsza liczba każdej pary to argument funkcji (należy do Df), a II liczba to wartość funkcji dla tego argumentu.

Wykresem funkcji jest zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny, których I współrzędna jest argumentem funkcji, a II współrzędna jest wartością funkcji dla tego argumentu.

Różne sposoby przedstawiania funkcji. Zbiór liczb naturalnych jednocyfrowych.

Sporządzam tabelkę:

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y = x - 2 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

Obliczam wartość funkcji (czyli y) dla każdego argumentu x należącego do dziedziny funkcji.

W tym celu do wzoru funkcji y = x - 2 podstawiam kolejno za x liczby: 0, 1, 2, itd. i obliczam wartość y.

Różne sposoby przedstawiania funkcji.

Wykresem jest zbiór punktów o współrzędnych (odczytuję z tabelki):

Różne sposoby przedstawiania funkcji.

Zaznaczam otrzymane punkty w układzie współrzędnych

Różne sposoby przedstawiania funkcji. Zbiór liczb całkowitych ujemnych większych od -6.

Sporządzam tabelkę:

x -5 -4 -3 -2 -1
y = x - 2 -7 -6 -5 -4 -3
Różne sposoby przedstawiania funkcji. Obliczam wartość funkcji dla każdego argumentu z dziedziny funkcji.

Wykres funkcji jest zbiorem punktów o współrzędnych:

(-5, -7) (-4, -6) (-3, -5) (-2, -4) (-1, -3).

Zaznaczam je w układzie współrzędnych.

Różne sposoby przedstawiania funkcji. Wykres funkcji. Wszystkie liczby rzeczywiste z tego przedziału należą do dziedziny funkcji.

Dziedziną i zbiorem wartości funkcji jest nieskończony zbiór liczb, a zatem sporządzamy tylko częściową tabelkę (za argumenty x podstawiamy kilka liczb z dziedziny funkcji).

x -3 0 1 3
y = x - 2 -5 -2 -1 1

Obliczam wartość funkcji dla wybranych argumentów:

f(-3) = -3 - 2 = -5

f(0) = 0 - 2 = -2

f(1) = 1 - 2 = -1

f(3) = 3 - 2 = 1

Z tabelki odczytuję współrzędne punktów:

Różne sposoby przedstawiania funkcji. Wykresem funkcji y = x - 2, jeżeli ... jest odcinek, którego końce należą do wykresu funkcji (bo liczby -3 i 3 należą do dziedziny funkcji). Dziedziną funkcji jest zbiór nieskończony. Sporządzamy częściową tabelkę (podstawiamy za argument x kilka dowolnych liczb z dziedziny funkcji). Liczby z tego przedziału należą do dziedziny funkcji (uwaga! liczba 0 nie należy do tego zbioru).
x 1 2 3
y = x - 2 -1 0 1

Obliczam wartości funkcji dla wybranych argumentów:

Różne sposoby przedstawiania funkcji. Obliczamy jeszcze wartość funkcji dla x = 0, mimo, że liczba 0 nie należy do dziedziny funkcji. Te obliczenia ułatwią nam dokładne narysowanie wykresu funkcji: dla x = 0 y = 0 - 2 = -2

Wykresem funkcji y = x - 2 dla x > 0 będzie półprosta o początku w punkcie (0, -2) (ale uwaga! początek półprostej nie należy do wykresu funkcji, bo liczba 0 nie należy do dziedziny funkcji).

Różne sposoby przedstawiania funkcji.

Dziedziną funkcji i zbiorem wartości funkcji jest nieskończony zbiór liczb rzeczywistych.

Sporządzamy częściową tabelkę:

x -1 0 2
y = x - 2 -3 -2 0
Różne sposoby przedstawiania funkcji. Otrzymane punkty nanoszę na układ współrzędnych. Łączę je linią, ponieważ dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych. Wykresem funkcji y = x - 2, x należy do R, jest linia prosta.

Ważne!

Zauważ, że wykres funkcji zależy od dziedziny funkcji.

Na swoich stronach GRUPA INTERIA.PL Sp. z o.o. Sp.k. wykorzystuje wraz z innymi podmiotami pliki cookies (tzw. ciasteczka) i inne technologie m.in. w celach statystycznych i reklamowych. Korzystając z naszych stron bez zmiany ustawień przeglądarki będą one zapisane w pamięci urządzenia. Kliknij, aby dowiedzieć się więcej, w tym jak zarządzać plikami cookies. Zamknij