Opracowania.pl PLUS:
Zaloguj się żeby dostać więcej

Równania i nierówności - wprowadzenie

Równanie

Równania i nierówności. Lewa strona równania L, prawa strona równania P.

Liczbę spełniającą równanie nazywamy rozwiązaniem równania lub pierwiastkiem równania.

Liczba spełnia równanie, jeżeli po podstawieniu w miejsce niewiadomej czyni z tego równania zdanie prawdziwe (tzn. lewa strona równania równa się prawej).

Jak sprawdzić, czy liczba jest rozwiązaniem równania?

Przykład 1

Równania i nierówności. Czy liczba 2 spełnia równanie...?

Rozwiązanie:

Obliczamy wartość lewej i prawej strony równania, podstawiając w miejsce x liczbę 2, a następnie porównujemy otrzymane wyniki:

Równania i nierówności.

Odp.: Liczba 2 nie spełnia równania.

Przykład 2

Równania i nierówności. Czy liczba 1 spełnia równanie...?

Rozwiązanie:

Postępujemy podobnie jak w poprzednim przykładzie:

Równania i nierówności.

Odp.: Liczba 1 spełnia równanie.

Przykład 3

Sprawdź, czy liczba -5 jest rozwiązaniem równania 2x - 7 = -35 - 3x

Rozwiązanie:

Równania i nierówności.

Odp.: Liczba -5 nie jest rozwiązaniem równania.

Przykład 4

Sprawdź, czy liczba 4 jest rozwiązaniem równań:

Równania i nierówności.

Rozwiązanie:

Równania i nierówności.

Odp.: Liczba 4 jest rozwiązaniem obu równań.

Jeżeli dwa równania mają takie samo rozwiązanie, to równania te nazywamy równoważnymi.

Przykład 5

Sprawdź, czy liczby -1, -3, 0, 2 są rozwiązaniami równania: 2(x + 5) = 2x + 10

Rozwiązanie:

Podstawiamy kolejno do obu stron równania za x liczby:

-1, -3, 0, 2 i sprawdzamy czy lewa strona równa się prawej, a zatem:

Równania i nierówności. Dla x = -1. Dla x = -3. Dla x = 0. Dla x = 2.

Można jeszcze podstawić inne liczby (spróbuj) i okaże się, że każda z nich jest rozwiązaniem tego równania.

Zapamiętaj!

Równanie, którego rozwiązaniem jest każda liczba rzeczywista nazywamy równaniem tożsamościowym lub tożsamością.

Na swoich stronach GRUPA INTERIA.PL Sp. z o.o. Sp.k. wykorzystuje wraz z innymi podmiotami pliki cookies (tzw. ciasteczka) i inne technologie m.in. w celach statystycznych i reklamowych. Korzystając z naszych stron bez zmiany ustawień przeglądarki będą one zapisane w pamięci urządzenia. Kliknij, aby dowiedzieć się więcej, w tym jak zarządzać plikami cookies. Zamknij