Jesteś tutaj: Matematyka » Gimnazjum » Równania i nierówności » Zadania tekstowe

Zadania tekstowe

Zadania tekstowe większości uczniom sprawiają duże problemy. Mam nadzieję, że jednak uda mi się zainteresować Cię nimi.

W tym rozdziale znajdziesz 24 bardzo dokładnie wyjaśnione i rozwiązane zadania o różnym stopniu trudności.

Rozwiązując zadania tekstowe, czytaj zawsze bardzo uważnie, kilka razy treść zadania.

Zadania staraj się rozwiązywać według następującego schematu:

1. Analiza zadania: małą literą alfabetu ustalamy niewiadomą oraz układamy wyrażenia zgodnie z treścią zadania.

2. Ułożenie równania: wybieramy (z analizy zadania) takie dwa wyrażenia, które przedstawiają tę samą wielkość i łączymy je znakiem równości.

3. Rozwiązanie równania.

4. Sprawdzenie wyniku z treścią (z warunkami) zadania.

Uwaga! Ważne!

Sprawdzamy (czytając treść zadania ponownie), czy wynik spełnia warunki zadania. To nie to samo, co sprawdzenie równania, bo załóżmy, że równanie rozwiązaliśmy dobrze, ale mogliśmy popełnić błąd przy jego układaniu.

5. Podanie odpowiedzi.

Po rozwiązaniu zadania tekstowego jeszcze raz przeczytaj jego treść. Upewnij się, czy na pewno odpowiedziałeś na pytanie.

Zadanie 1

Zadania tekstowe. Do sklepu dostarczono 156 kg soli, co stanowi 12/17 całej dostawy. Ile soli trzeba jeszcze dowieźć do sklepu?

Rozwiązanie

Analiza zadania:

Zadania tekstowe. x - wysokość całej dostawy. Tyle już dostarczono. Te dwa wyrażenia przedstawiają tę samą wielkość, więc łączymy je znakiem równości.

Ułożenie i rozwiązanie równania:

Zadania tekstowe. Wysokość całej dostawy. Obliczamy, ile soli należy jeszcze dowieźć. Tutaj sprawdzanie z treścią jest bardzo krótkie i praktycznie sprowadza się do sprawdzenia równania. Sprawdzenie z treścią.

Odp.: Należy jeszcze dowieźć 65 kg soli.

Zadanie 2

Dawid jest 5 razy młodszy od mamy. Suma lat Dawida i mamy wynosi 48 lat. Ile lat ma Dawid?

Rozwiązanie:

Analiza zadania:

Zadania tekstowe. Wiek Dawida, wiek mamy, suma lat mamy i Dawida. Skoro Dawid jest 5 razy młodszy od mamy, to mama jest 5 razy starsza od Dawida. Te dwa wyrażenia łączymy znakiem równości, bo przedstawiają tę samą wielkość.

Ułożenie i rozwiązanie równania:

Zadania tekstowe. Wiek Dawida (patrz analiza zadania).

Sprawdzenie z treścią:

Zadania tekstowe. Wiek mamy. Suma lat mamy i Dawida.

Odp.: Dawid ma 8 lat.

Zadanie 3

Zadania tekstowe. W klasie 1a chłopcy stanowią 4/9 tej klasy. Dziewcząt jest o 2 więcej niż chłopców. Ilu uczniów liczy klasa 1a?

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe. Liczba uczniów klasy 1a. Liczba chłopców. Liczba dziewcząt. Wyrażenia przedstawiające tę samą wielkość (tzn. liczbę uczniów klasy 1a) łączymy znakiem równości. Liczba uczniów kl. 1a.

Sprawdzam z treścią:

Zadania tekstowe. Chłopcy, dziewczynki. Wszyscy uczniowie, czyli dobrze, bo zgodnie z wynikiem.

Odp.: Klasa liczy 18 uczniów.

Zadanie 4

Zadania tekstowe. Duży arbuz waży 9/10 tego, co waży i jeszcze 9/10 kg. Ile waży arbuz.

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe. Waga arbuza [kg]. Te dwa wyrażenia oznaczają to samo, łączymy je znakiem równości.

Sprawdzenie z treścią:

Zadania tekstowe. Obliczam 9/10 tego, co waży (a waży 9 kg). Obliczam całkowitą wagę arbuza. Brawo! Zgadza się z wynikiem, który otrzymaliśmy, rozwiązując równanie.

Odp.: Duży arbuz waży 9 kg.

Zadanie 5

Pitagoras zapytany, ilu ma uczniów odpowiedział: połowa studiuje matematykę, czwarta część fizykę, siódma część uczy się milczenia, ponadto mam jeszcze trzech uczniów. Ilu uczniów miał Pitagoras?

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe. Liczba uczniów Pitagorasa. Liczba uczniów studiujących matematykę. Liczba uczniów studiujących fizykę. Liczba uczniów uczących się milczenia. Też uczniowie Pitagorasa. Liczba wszystkich uczniów Pitagorasa. Sprowadzam do wspólnego mianownika. Liczba wszystkich uczniów Pitagorasa.

Sprawdzenie z treścią:

Sprawdzam (czytając treść zadania) czy liczba 28 spełnia warunki zadania

Zadania tekstowe. Studiuje matematykę. Studiuje fizykę. Uczy się milczenia.

Zgadza się!

Odp.: Pitagoras miał 28 uczniów.

Zadanie 6

Suma trzech liczb wynosi 44. Znajdź te liczby, jeżeli wiadomo, że druga jest 3 razy większa od pierwszej, a trzecia jest o 2 większa od drugiej

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe. I liczba, II liczba, III liczba. Suma tych liczb. Najlepiej jest pierwszą liczbę oznaczyć x. Bo jest 3 razy większa od pierwszej. Te dwa wyrażenia przedstawiają tę samą wielkość, więc łączę je znakiem =. To jest pierwsza liczba (patrz do analizy zadania), druga liczba, trzecia liczba.

Sprawdzenie z treścią:

Sprawdzam, czy suma obliczonych liczb wynosi 44.

6 + 18 + 20 = 44    TAK

Odp.: Te liczby to 6, 18 i 20.

Zadanie 7

Cegła waży kilo i pół cegły. Ile waży cegła?

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe. Waga cegły [kg]. To wynika z treści zadania.

Sprawdzenie z treścią:

Zadania tekstowe.

Odp.: Cegła waży 2 kg.

Zadanie 8

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest dwa razy większy od drugiego. Oblicz miary tych kątów.

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe. Miara jednego z kątów ostrych. Miara drugiego kąta ostrego. Miara trzeciego kąta.

Pamiętaj!

Suma kątów wewnętrznych każdego trójkąta wynosi 180°.

Zadania tekstowe. Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta. Miara jednego z kątów. Miara drugiego kąta.

Sprawdzenie z treścią:

30° + 60° + 90° = 180°

Odp.: Miary kątów ostrych trójkąta wynoszą 30° i 60°.

Zadanie 9

Działka ma kształt prostokąta, którego dłuższy bok ma o 15 m więcej niż krótszy, a obwód ma 70 m.

Znajdź boki tej działki.

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe. Długość boku krótszego. Długość boku dłuższego. Obwód prostokąta (działki). Obwód działki. Obwód prostokąta równy jest sumie długości jego boków. Długość krótszego boku prostokąta. Długość dłuższego boku prostokąta.

Sprawdzenie z treścią:

2 · 10 m + 2 · 25 m = 20 m + 50 m = 70 m

Odp.: Boki działki mają długość 10 m i 25 m.

Zadanie 10

Średnia zarobków Wojtka za ostatni kwartał wyniosła 1800 zł. Ile Wojtek zarobił w grudniu, jeśli w październiku zarobił 1630 zł, a w listopadzie 2120 zł.

Rozwiazanie:

Zadania tekstowe. Wysokość grudniowych poborów. Dochód Wojtka w IV kwartale (kwartał to 3 miesiące). Średnia zarobków w IV kwartale. Średnia zarobków w IV kwartale.

Średnią zarobków oblicza się podobnie jak liczysz średnią ocen, tzn. dodajesz wartości ocen (wartość piątki to 5, wartość czwórki to 4 itd.) i dzielisz przez liczbę ocen.

Przy obliczaniu średnich zarobków w IV kwartale sumujesz zarobki z października, listopada i grudnia i dzielisz przez 3 (liczbę miesięcy).

Zadania tekstowe. Pensja grudniowa.

Sprawdzenie z treścią:

Zadania tekstowe. Obliczam dochód w IV kwartale. Sprawdzam, czy średnia wynosi 1800 zł. TAK

Odp.: W grudniu Wojtek zarobił 1650 zł.

Zadanie 11

Zadania tekstowe. Licznik ułamka jest o 7 mniejszy od mianownika. Gdy licznik zwiększymy o 4, to otrzymamy ułamek równy 2/3. Jaki był ułamek początkowy.

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe. Mianownik ułamka, licznik ułamka, licznik po zwiększeniu o 4. Prościej. Nowy ułamek. Nowy ułamek (po zwiększeniu licznika o 4). Takie równanie nazywamy proporcją. Rozwiązujemy je mnożąc na krzyż. Mianownik ułamka (patrz analiza zadania). Licznik ułamka. Wartość ułamka.

Sprawdzenie z treścią:

Zadania tekstowe. Ten ułamek to 2/9.

Zadanie 12

Suma wieku Ani, Pauliny i Staszka wynosi 52 lata. Staszek jest dwa razy starszy od Ani, a Paulina o 4 lata starsza od Ani. Ile lat ma Staszek?

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe. Wiek Ani, wiek Staszka, wiek Pauliny, suma wieku Ani, Staszka i Pauliny. Bo 2 razy starszy od Ani, o 4 lata starsza od Ani.

Sprawdzenie z treścią:

12 + 4 = 16 - wiek Pauliny

12 + 16 + 24 = 52 - suma wieku Ani, Staszka i Pauliny

Odp.: Staszek ma 24 lata.

Zadanie 13

Kamila ma 14 lat, a Ela jest o 2 lata starsza. Za ile lat będą miały razem 40 lat?

Rozwiązanie:

x - za tyle lat będą miały razem 40 lat

Przedstawmy analizę zadania w tabelce:

wiek obecnie wiek za x lat
Kamila 14 14 + x
Ela 14 + 2 = 16 16 + x
Zadania tekstowe. Razem będą mieć 40 lat. Za 5 lat będą mieć razem 40 lat.

Sprawdzenie z treścią:

Zadania tekstowe. Tyle lat będzie mieć Kamila za 5 lat. Tyle lat będzie mieć Ela za 5 lat. Sprawdzamy, czy razem będą mieć 40 lat (TAK).

Odp.: Za 5 lat będą mieć razem 40 lat.

Zadanie 14

Ojciec ma 45 lat, a synowie 10 i 8 lat. Po ilu latach ojciec będzie miał tyle lat, co obaj synowie razem?

Rozwiązanie:

x - po tylu latach ojciec będzie miał tyle lat, co obaj synowie razem

wiek obecnie wiek po x latach
ojciec 45 45 + x
starszy syn 10 10 + x
młodszy syn 8 8 + x
Zadania tekstowe. Suma lat obu synów po x latach. Suma lat obu synów równa się wiekowi ojca. Po tylu latach ojciec będzie miał tyle lat, co obaj synowie razem.

Sprawdzenie z treścią:

45 + 27 = 72 - wiek ojca za 27 lat

10 + 27 = 37 - wiek starszego syna za 27 lat

8 + 27 = 35 - wiek młodszego syna za 27 lat

37 + 35 = 72 - suma lat obu synów za 27 lat (wynosi tyle co wiek ojca)

Odp.: Po 27 latach ojciec będzie miał tyle lat co obaj synowie razem.

Zadanie 15

W pewnej liczbie dwucyfrowej cyfra jedności jest o 2 większa od cyfry dziesiątek. Jeżeli od tej liczby odejmiemy potrojoną cyfrę dziesiątek, to otrzymamy 34. Znajdź tę liczbę.

Rozwiązanie:

Przypomnienie:

Liczbę dwucyfrową zapisujemy:

10 a + b, gdzie

a - cyfra dziesiątek

b - cyfra jedności

U nas w zadaniu oznaczamy:

Zadania tekstowe. Cyfra dziesiątek, cyfra jedności, szukana liczba dwucyfrowa, potrojona cyfra dziesiątek, od liczby dwucyfrowej odjęto potrojoną cyfrę dziesiątek. Taką liczbę otrzymamy po odjęciu od liczby dwucyfrowej potrojoną cyfrę dziesiątek (patrz treść zadania). Bo jest o 2 większa od cyfry dziesiątek. Cyfra dziesiątek (tak wynika z analizy zadania). Cyfra jedności.

a zatem ta liczba to 46

Zadania tekstowe. Od znalezionej liczby dwucyfrowej odejmuję potrojoną cyfrę dziesiątek, sprawdzam czy otrzymam 34.

Odp.: Ta liczba to 46.

Zadanie 16

Turysta w ciągu 3 dni przejechał 684 km. Pierwszego dnia przejechał 2 razy więcej niż drugiego, a trzeciego o 20% mniej niż drugiego. Ile km przejechał trzeciego dnia?

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe. Liczba km przejechanych II dnia, liczba km przejechanych I dnia, liczba km przejechanych III dnia. Liczba km przejechanych w ciągu 3 dni. Tyle km przejechał II dnia (patrz do analizy zadania), tyle km przejechał I dnia, tyle km przejechał III dnia.

Sprawdzenie z treścią:

Zadania tekstowe. Sprawdzam, czy faktycznie przejechał 684 km w ciągu 3 dni (TAK).

Odp.: Turysta trzeciego dnia przejechał 144 km.

Zadanie 17

Przy zakupie komputera Staszek wpłacił 30% jego wartości. Pozostałą część należności sprzedawca rozłożył na 9 rat po 140 zł każda. Ile kosztował komputer?

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe. Cena komputera. Kwota, którą Staszek wpłacił przy zakupie. Kwota, którą wpłaci ratami. Wartość komputera. Cena komputera.

Sprawdzenie z treścią:

Zadania tekstowe. Tyle wpłacił przy zakupie. Tyle wpłaci ratami.

Odp.: Komputer kosztował 1800 zł.

Zadanie 18

Państwo Gemrowie (rodzice i troje dzieci) spędzili 14 dni na wczasach w Bieszczadach. Opłata za dziecko wynosiła 50% opłaty za osobę dorosłą. Za pobyt zapłacili łącznie 2940 zł. Ile wynosiła opłata za 1 dzień pobytu dziecka?

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe. Opłata za dziecko (za 14 dni pobytu), opłata za osobę dorosłą, opłata za troje dzieci, opłata za rodziców, opłata za pobyt całej rodziny. Opłata za dziecko wynosila połowę opłaty za osobę dorosłą, tzn. że za osobę dorosłą płacono 2 razy więcej niż za dziecko. Opłata za dziecko (za 14 dni) patrz analiza zadania. Opłata za 1 dzień pobytu dziecka.

Sprawdzenie z treścią:

Zadania tekstowe. Tyle zapłacili za pobyt dzieci. Tyle zapłacono za pobyt rodziców. Sprawdzam, czy w sumie zapłacono za wczasy 2940 zł. TAK

Odp.: Za jeden dzień pobytu dziecka zapłacono 30 zł.

Zadanie 19

Ania i Staszek zbierali grzyby. Staszek uzbierał 3 razy więcej niż Ania. Gdyby oddał Ani 15 grzybów, to oboje mieliby tyle samo.

Ile grzybów ma Ania, a ile Staszek?

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe. Liczba grzybów, które uzbierała Ania. Liczba grzybów, które zebrał Staszek. Liczba grzybów Staszka, jeżeli odda Ani 15. Liczba grzybów Ani, jeżeli otrzyma od Staszka 15. Oboje będą mieć tyle samo. Grzyby Ani (patrz analiza zadania), grzyby Staszka (uzbierał 3 razy więcej niż Ania).

Sprawdzenie z treścią:

Zadania tekstowe. Liczba grzybów Staszka, jeżeli odda Ani 15. Liczba grzybów Ani, jeżeli dostanie od Staszka 15. Będą mieć tyle samo.

Odp.: Ania ma 15 grzybów, a Staszek 45.

Zadanie 20

Za bilety wstępu na wystawę grupa turystów zapłaciła 650 zł. Dorośli płacili po 25 zł, a dzieci po 15 zł za bilet. Ilu dorosłych, a ile dzieci było w tej grupie, jeżeli dorosłych było o 10 więcej niż dzieci.

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe. Liczba dzieci, liczba dorosłych, cena biletu dla dziecka, cena biletu dla osoby dorosłej, koszt biletów dzieci, koszt biletów dorosłych, koszt wszystkich zakupionych biletów, koszt wszystkich biletów wstępu na wystawę. Liczba dzieci (patrz analiza zadania), liczba dorosłych.

Sprawdzenie z treścią zadania:

Zadania tekstowe. Tyle kosztowały bilety dla dzieci. Tyle kosztowały bilety dla dorosłych. Tyle zapłacono za wszystkie bilety. Zgadza się z treścią zadania.

Odp.: W grupie było 10 dzieci i 20 osób dorosłych.

Zadanie 21

Cena książki po obniżce o 30%, a następnie o 15% wynosi 11,90 zł. Oblicz cenę początkową.

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe. Początkowa cena książki. Wysokość I obniżki, cena książki po I obniżce, wysokość II obniżki, cena książki po II obniżce, cena książki po dwóch obniżkach. Początkowa cena książki.

Sprawdzenie z treścią:

Zadania tekstowe. Obliczam cenę książki po I obniżce, obliczam cenę książki po II obniżce, zgodnie z treścią zadania.

Odp.: Cena początkowa książki wynosiła 20 zł.

Zadanie 22

Dwa odcinki mają łącznie 9 cm długości. Jeden z nich jest o 1,4 cm dłuższy od drugiego. Jaka jest długość każdego z nich?

Rozwiązanie:

Nie zawsze każde zadanie trzeba rozwiązywać za pomocą równania.

Czasem do rozwiązania warto wykorzystać rysunek.

Zadania tekstowe. Rysunek ilustruje długość obu odcinków. Krótszy odcinek, dłuższy odcinek (krótszy + 1,4 cm). Taką długość miałyby dwa krótsze odcinki, taką dlugość ma krótszy odcinek, taką długość ma dłuższy odcinek.

Sprawdzenie z warunkami zadania:

Zadania tekstowe. Sprawdzam, czy w sumie odcinki mają 9 cm. TAK

Odp.: Odcinki mają długość 3,8 cm oraz 5,2 cm.

Zadanie 23

Zadania tekstowe. Ze słoika zawierającego 25 1/2 litra miodu odlano 1/3 zawartości. Ile litrów miodu pozostało?

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe. Obliczamy ile litrów miodu odlano. Tyle miodu pozostało.

Odp.: W słoiku pozostało 17 l miodu.

Zadanie 24

Zmieszano dwa rodzaje cukierków: 2 kg po 23 zł za 1 kg i 3 kg po 24 zł za 1 kg. Jaka powinna być cena 1 kg mieszanki?

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe. Wartość 2 kg cukierków po 23 zł. Wartość 3 kg cukierków po 24 zł. Wartość całej mieszanki, waga mieszanki, cena 1 kg mieszanki.

Odp.: 1 kg mieszanki powinien kosztować 23,60 zł.

Ostatnio oglądane

Ostatnio oglądane

Ten portal korzysta z plików cookies w celu umożliwienia pełnego korzystania z funkcjonalności serwisu, dopasowania reklam oraz zbierania anonimowych statystyk. Obsługę cookies możesz wyłączyć w ustawieniach Twojej przeglądarki internetowej. Korzystając z serwisu wyrażasz zgodę na używanie cookies zgodnie z ustawieniami przeglądarki.

Zamknij