Rozwiązywanie układów równań - Metoda podstawiania

Przykład 1

Rozwiąż układ równań:

Metoda podstawiania. Z I równania wyznaczam niewiadomą x, II równanie przepisuję. I równanie przepisujęl wyrażenie 5 - y podstawiam do II równania w miejsce niewiadomej x. Pierwsze równanie przepisuję bez zmian. Zauważ, że w II równaniu występuje jedna niewiadoma y. Rozwiązuję to równanie. Liczbę 2 podstawiam do I równania w miejsce niewiadomej y i wykonuję obliczenia. Rozwiązaniem układu jest para liczb (3, 2). Uwaga na kolejność liczb: zawsze pierwsza liczba to x, a druga to y.

Sprawdzenie:

Metoda podstawiania. Podstawiam do I i II równania w miejsce x liczbę 3, a w miejsce y liczbę 2. Sprawdzam, czy zachodzą równości. Obie równości są prawdziwe, a zatem para liczb x = 3 i y = 2 jest rozwiązaniem układu

Jak się rozwiązuje układy równań metodą podstawiania:

1) Z dowolnego równania wyznaczam jedną niewiadomą.

2) Tak wyznaczoną wartość niewiadomej podstawiam do drugiego równania (otrzymuję równanie z jedną niewiadomą).

3) Rozwiązuję równanie z jedną niewiadomą.

4) Podaję rozwiązanie układu.

Przykład 2

Rozwiąż układ równań:

Metoda podstawiania. Z I równania wyznaczam x. II równanie przepisuję. I równanie przepisuję. Do II równania w miejsce x podstawiam wyrażenie: 3 + 3y. Rozwiązuję otrzymane równanie. Do I równania w miejsce y podstawiam liczbę 1 i wykonuję obliczenia. Obliczam wartość x. Para liczb x = 6 i y = 1 jest rozwiązaniem tego układu równań.

Sprawdzenie:

Metoda podstawiania. Podstawiam do I i II równania za x liczbę 6, za y liczbę 1. Sprawdzam, czy zachodzą równości. Obie równości są prawdziwe, zatem para liczb (6, 1) jest rozwiązaniem tego układu równań.

Przykład 3

Rozwiąż układ równań:

Metoda podstawiania. Najłatwiej jest z I równania wyznaczyć y. Do II równania w miejsce y podstawiam wyrażenie 9 - 3x. Rozwiązuje II równanie. Obliczyłam wartość x, teraz podstawiam do I równania w miejsce x liczbę 2 i obliczam niewiadomą y. Przestawiam równania tak, aby pierwsze równanie było x = 2. Rozwiązaniem układu jest para liczb x = 2 i y = 3.

Przykład 4

Metoda podstawiania. Warto obie strony I równania podzielić przez 3; II równanie przepisuję bez zmian. Wyznaczmy z II równania x, I równanie przepiszmy. Do I równania w miejsce x podstawiam wyrażenie: -9,5 - 5y. Rozwiązuję I równanie do momentu obliczenia wartości y. Obliczyłam wartość y, teraz podstawiam do równania x = -9,5 - 5y w miejsce y liczbę -2. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb (1/2, -2).

Sprawdzenie:

Metoda podstawiania. Do obu równań podstawiam zamiast x liczbę 1/2, zamiast y liczbę (-2). Obie równości są prawdziwe, więc para liczb (1/2, -2) spełnia układ równań.

Zadanie 1

Rozwiąż układy równań metodą podstawiania:

Metoda podstawiania.

Rozwiązanie

Metoda podstawiania. Z I równania wyznaczam x. Każdy wyraz lewej i prawej strony równania dzielę przez 2, czyli... Tak wyznaczone x podstawiam do II równania. Obliczoną wartość y podstawiam do I równania. Rozwiązaniem ukadu jest para liczb (1/2, -3/4). Do pierwszego równania w miejsce y pdostawiam 2x (bo y = 2x - II równanie). Rozwiązuję równanie z jedną niewiadomą. Do II równania w miejsce x podstawiam liczbę 2. Rozwiązaniem układu jest para liczb (2, 4). I równanie doprowadzam do prostszej postaci; II równanie przepisuję bez zmian. Zauważ, że obie strony I równania można podzielić przez 2 (zmniejszamy w ten sposób współczynniki liczbowe, upraszczamy rachunki). Z II równania wyznaczam x. Do I równania podstawiam w miejsce x wyrażenie: 4 + 2y. Rozwiązuję I równanie do momentu wyznaczenia y. Do II równania podstawiam w miejsce y liczbę (-2) i wykonuję obliczenia.

Ten portal korzysta z plików cookies w celu umożliwienia pełnego korzystania z funkcjonalności serwisu, dopasowania reklam oraz zbierania anonimowych statystyk. Obsługę cookies możesz wyłączyć w ustawieniach Twojej przeglądarki internetowej. Korzystając z serwisu wyrażasz zgodę na używanie cookies zgodnie z ustawieniami przeglądarki.

Zamknij