Opracowania.pl PLUS:
Zaloguj się żeby dostać więcej
Jesteś tutaj: Matematyka » Gimnazjum » Figury geometryczne » Symetrie

Symetrie

Symetria względem prostej

Symetria względem prostej. Dwa punkty są symetryczne do siebie względem prostej k, jeżeli spełniają 3 warunki: leżą na prostej prostopadłej do prostej k, leżą po przeciwnych stronach prostej k. Prostą k nazywamy osią symetrii. Punktem symetrycznym do punktu leżącego na prostej k (osi symetrii) jest ten sam punkt.

Przykład 1

Znajdź punkt A’ symetryczny do punktu A względem prostej k.

Symetria względem prostej.

Opis:

1) rysuję prostą k i zaznaczam punkt A nie leżący na tej prostej,

2) rysuję (przy pomocy ekierki) prostą prostopadłą do prostej k przechodzącą przez punkt A,

3) na tej prostej znajduję punkt A’ (posługuję się cyrklem lub linijką z podziałką).

Przykład 2

Narysuj odcinek symetryczny do odcinka AB względem prostej k.

Symetria względem prostej.

Opis:

1) rysuję odcinek AB i prostą k,

2) znajduję obraz punktu A oraz punktu B w symetrii względem prostej k (postępując dokładnie tak, jak w przykładzie 1),

3) łączę punkty A’ i B’, otrzymuję odcinek A’B’ symetryczny do odcinka AB względem prostej k.

Zadanie 1

Narysuj trójkąt symetryczny do danego trójkąta ABC względem prostej k przecinającej boki trójkąta.

Symetria względem prostej. Rozwiązanie.

Opis:

1) rysuję trójkąt ABC i prostą k przecinającą boki trójkąta,

2) rysuję prostą prostopadłą do prostej k przechodzącą przez punkt A,

3) znajduję punkt A’ (obraz punktu A) - postępując tak jak w przykładzie 1,

4) podobnie znajduję obraz punktu B oraz punktu C (pamiętając o trzech warunkach jakie spełniają punkty symetryczne: leżą na prostej prostopadłej, leżą po przeciwnych stronach i w równych odległościach od prostej k).

Symetria względem punktu

Punkty A i A’ są symetryczne do siebie względem punktu S, jeżeli punkt S jest środkiem odcinka AA’.

|AS| = |A’S|

Symetria względem punktu.

Przykład 1

Narysuj odcinek symetryczny do odcinka AB względem punktu S.

Symetria względem punktu.

Opis:

1) rysuję odcinek AB i zaznaczam punkt S nie należący do odcinka,

2) przez punkty A i S prowadzę prostą,

3) punkt A’ leży po drugiej stronie punktu S w tej samej odległości co punkt A, więc |AS| = |A’S| (punkt S jest środkiem odcinka AA’),

4) podobnie znajduję punkt B’, pamiętając, że dwa punkty symetryczne względem punktu S leżą na prostej przechodzącej przez punkt S, po przeciwnych stronach punktu S i w równych od niego odległościach.

Zadanie 1

Narysuj trójkąt ABC, a następnie wykreśl trójkąt A’B’C’ symetryczny do trójkąta ABC względem punktu S leżącego:

a) na zewnątrz trójkąta ABC

b) wewnątrz trójkąta ABC

Rozwiązanie

Symetria względem punktu.

Opis:

1) znajduję punkty symetryczne do punktów, A, B, C (wierzchołków trójkąta) względem punktu S, postępując dokładnie tak, jak w przykładzie 1,

2) łączę odcinkami punkty A’, B’, C’. Otrzymuję trójkąt A’B’C’ symetryczny do trójkąta ABC względem punktu S.

Symetria względem punktu.

Zauważ, że:

Symetria względem punktu.

Odcinki symetryczne do siebie względem punktu mają jednakową długość i są równoległe.

Ostatnio oglądane

Ostatnio oglądane
Na swoich stronach GRUPA INTERIA.PL Sp. z o.o. Sp.k. wykorzystuje wraz z innymi podmiotami pliki cookies (tzw. ciasteczka) i inne technologie m.in. w celach statystycznych i reklamowych. Korzystając z naszych stron bez zmiany ustawień przeglądarki będą one zapisane w pamięci urządzenia. Kliknij, aby dowiedzieć się więcej, w tym jak zarządzać plikami cookies. Zamknij