Jesteś tutaj: Matematyka » Gimnazjum » Trójkąty prostokątne » Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa

Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Twierdzenie Pitagorasa.

a2 + b2 = c2

a, b - długości przyprostokątnych

c - długość przeciwprostokątnej

Uwaga

Twierdzenie Pitagorasa stosujemy tylko do trójkąta prostokątnego, obliczamy długość jednego z boków, gdy dane są długości dwóch pozostałych.

Przykład 1

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 3 cm i 4 cm.

Twierdzenie Pitagorasa. Szukamy długości odcinka c. Równość wynikająca z tw. Pitagorasa. Jeżeli c2 = 25, to c = 5 lub c = -5. c to długośc odcinka, więc bierzemy pod uwagę tylko dodatnie rozwiązanie równania c2 = 25.

Odp.:

Przeciwprostokątna ma długość 5 cm.

Trójkąt prostokątny o bokach 3, 4, 5 nazywamy trójkątem egipskim.

To jedyny trójkąt prostokątny, którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi.

Trójkąty prostokątne, których długości boków są liczbami naturalnymi nazywamy trójkątami pitagorejskimi.

Przykład 2

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 10 cm, a jedna z przyprostokątnych ma długość 5 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

Twierdzenie Pitagorasa. x - szukana długość przyprostokątnej. Zapisujemy równanie wynikające z tw. Pitagorasa. Znajdujemy dodatnie rozwiązanie równania x2 = 75. Wyłączamy czynnik przed znak pierwiastka.

Odp.:

Twierdzenie Pitagorasa. Druga przyprostokątna ma długość ... cm.

Zadanie 1

Oblicz długości odcinków oznaczonych literami:

Twierdzenie Pitagorasa.

Rozwiązanie

Twierdzenie Pitagorasa. Zapisujemy równania wynikające z tw. Pitagorasa. Uważaj, nie pomyl boków. Najdłuższy bok to przeciwprostokątna, te które leżą przy kącie prostym to przyprostokątne. Oczywiście wybieram dodatnie rozwiązanie równania. Długość odcinka x wynosi 13. Zapisujemy tw. Pitagorasa dla tak oznaczonych boków trójkąta (boki o długości y i 6 to przyprostokątne, bok o długości 10 to przeciwprostokątna). To rozwiązanie odrzucamy, bo nie spełnia warunków zadania (y to długość odcinka, nie może być liczbą ujemną). Długość odcinka y wynosi 8. Boki z i 4 to przyprostokątne, bok o długości ... jest przeciwprostokątną. Wybieram dodatnie rozwiązanie równania. Uważaj, teraz przeciwprostokątna oznaczona jest literą b. Tyle wynosi długość przeciwprostokątnej. W tym przykładzie należy obliczyć długość przyprostokątnej oznaczonej literą c. Długość przyprostokątnej wynosi... Do oznaczonych w ten sposób boków trójkąta stosuję twierdzenie Pitagorasa (przypominam, że przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta). Do rozwiązania otrzymanego równania stosuję wzory skróconego mnożenia. Skracam ułamek przez 4. Obliczam długości boków trójkąta, podstawiając za x liczbę 2/9.

Ostatnio oglądane

Ostatnio oglądane

Ten portal korzysta z plików cookies w celu umożliwienia pełnego korzystania z funkcjonalności serwisu, dopasowania reklam oraz zbierania anonimowych statystyk. Obsługę cookies możesz wyłączyć w ustawieniach Twojej przeglądarki internetowej. Korzystając z serwisu wyrażasz zgodę na używanie cookies zgodnie z ustawieniami przeglądarki.

Zamknij