Twierdzenie Talesa

Jeżeli ramiona kąta przetniemy kilkoma prostymi równoległymi, to odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta.

Twierdzenie Talesa. Odcinki odpowiednie, tzn. zawarte między tymi samymi równoległymi. Założenie... Teza...

Wygodnie jest długości odcinków oznaczyć małymi literami.

Twierdzenie Talesa. Proste m i n są równoległe. Założenie, teza.

Z twierdzenie Talesa wynikają też inne ważne proporcje:

Twierdzenie Talesa.

Zadanie 1

Oblicz długość odcinków AB, CD i EF:

Twierdzenie Talesa.

Rozwiązanie:

Twierdzenie Talesa. Z twierdzenia Talesa. Mnożę na krzyż.

lub II sposób:

Twierdzenie Talesa.

Odp.: Długość odcinka |AB| = 12.

Twierdzenie Talesa. Z twierdzenia Talesa. Mnożę na krzyż. Skracam ułamek przez 9.

lub II sposób:

Twierdzenie Talesa. Skracam ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez 8. Teraz skracam przez 9.

Odp.: Długość odcinka |CD| = 6.

Twierdzenie Talesa.

Korzystam z twierdzenia Talesa:

Twierdzenie Talesa.

Odp.: Długość odcinka |EF| = 8.

Zadanie 2

Oblicz długość odcinków zaznaczonych na rysunkach literami:

Twierdzenie Talesa.

Rozwiązanie:

Twierdzenie Talesa. Z twierdzenia Talesa. Przed mnożeniem skracaj! Lub II sposób. Lub II sposób. Skracam przez 1,2. Rozwiązujemy podobnie jak wyżej.

Zadanie 3

Na rysunku proste k i l są równoległe. Oblicz długość odcinka x.

Twierdzenie Talesa.

Rozwiązanie:

Korzystam z twierdzenia Talesa:

Twierdzenie Talesa. Długość odcinka x wynosi 3 1/5.

Zadanie 4

Na boku AB trójkąta ABC obrano punkt D taki, że |AD| = 6 cm, |BD| = 0,8 dm. Przez punkt D poprowadzono prostą równoległą do boku BC, która przecina bok AC w punkcie E. Oblicz |AE|, jeżeli |AC| = 280 mm.

Twierdzenie Talesa. |AE| - czytamy: długość odcinka AE. Rozwiązanie. Wykonuję rysunek pomocniczy, zgodnie z treścią zadania. Uważaj na jednostki!

Zauważ: ramiona kąta CAB przecięte są prostymi równoległymi (DE || BC), a zatem stosuję twierdzenie Talesa:

Twierdzenie Talesa.

Odp.: Odcinek AE ma długość 12 cm.

Zadanie 5

Oblicz pole zamalowanego trójkąta:

Twierdzenie Talesa.

Rozwiązanie:

Twierdzenie Talesa. Zamalowany trójkąt jest trójkątem prostokątnym. Aby obliczyć jego pole, trzeba znać długość przyprostokątnych. Z rysunku wynika, że wystarczy znaleźć długość odcinka x.

Z twierdzenia Talesa:

Twierdzenie Talesa.

Odp.: Pole trójkąta wynosi 24.

Zadanie 6

W trapezie ABCD, w którym odcinek AB jest równoległy do odcinka CD, przedłużono boki AD i BC do przecięcia w punkcie O. Oblicz długość odcinka OD wiedząc, że jest on krótszy od odcinka OC o 2cm i |AD| = 28cm, a |BC| = 32cm.

Rozwiązanie:

Twierdzenie Talesa. Wykonuję rysunek pomocniczy zgodnie z treścią zadania. Skoro odcinek OD jest krótszy od odcinka OC o 2 cm, to odcinek OC jest dłuższy od odcinka OD o 2 cm.

Ponieważ AB || CD, więc można zastosować twierdzenie Talesa:

Twierdzenie Talesa.

Odp.: Odcinek OD ma długość 14 cm.

Zadanie 7

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości |AC| = 20 cm, |AB| = 16 cm poprowadzono prostą równoległą do boku AB, przecinającą bok AC w punkcie K i bok BC w punkcie L. Odcinek KL ma długość 12cm. Oblicz pole powstałego trapezu ABLK.

Twierdzenie Talesa. Rozwiązanie. Wykonuję rysunek pomocniczy zgodnie z treścią zadania. Do obliczenia pola trapezu musimy znać długości podstaw, czyli długości odcinków AB oraz KL i długość wysokości trapezu (AK). Długość odcinka AK obliczymy z twierdzenia Talesa. Dane, szukane.

Odp.: Pole trapezu wynosi 70cm2.

Ostatnio oglądane

Ostatnio oglądane

Ten portal korzysta z plików cookies w celu umożliwienia pełnego korzystania z funkcjonalności serwisu, dopasowania reklam oraz zbierania anonimowych statystyk. Obsługę cookies możesz wyłączyć w ustawieniach Twojej przeglądarki internetowej. Korzystając z serwisu wyrażasz zgodę na używanie cookies zgodnie z ustawieniami przeglądarki.

Zamknij