Jesteś tutaj: Matematyka » Gimnazjum » Układy równań » Zadania tekstowe

Zadania tekstowe

Zadania tekstowe staraj się rozwiązywać według następujących punktów:

1. Analiza zadania - małymi literami alfabetu ustalamy niewiadome oraz układamy wyrażenia zgodnie z treścią zadania.

2. Ułożenie równania lub układu równań (w zależności od liczby wprowadzonych niewiadomych: jeżeli w analizie zadania występuje jedna niewiadoma układasz równanie, jeżeli dwie - tworzysz układ równań).

Wybieramy z analizy zadania takie dwa wyrażenia, które przedstawiają tę samą wielkość i łączymy je znakiem równości.

3. Rozwiązanie równania lub układu rownań.

4. Sprawdzenie wyniku z treścią (z warunkami) zadania (czytasz treść zadania, podstawiając otrzymany wynik i sprawdzasz, czy spełnia on warunki zadania).

5. Podanie odpowiedzi.

Rozwiązując zadanie tekstowe, czytaj zawsze bardzo uważnie, kilkakrotnie, treść zadania.

Zwracaj szczególną uwagę na pytanie.

W nim najczęściej jest powiedziane, którą wielkość oznaczyć niewiadomą.

Zadanie 1

Suma dwóch liczb wynosi 32, a ich różnica -4. Znajdź te liczby.

Rozwiązanie

Analiza zadania:

Zadania tekstowe. Pierwsza liczba, druga liczba, suma tych liczb, różnica liczb. Wyrażenia przedstawiające tę samą wielkość (łączymy je znakiem równości). Podobnie te wyrażenia. Mamy dwie niewiadome i dwa równania. Otrzymany układ równań rozwiązuję metodą przeciwnych współczynników.

Sprawdzenie z treścią:

14 + 18 = 32 - suma tych liczb

14 - 18 = -4 - różnica tych liczb.

Zgodne z treścią zadania.

Odp.:

Szukane liczby to 14 i 18.

Zadanie 2

W klasach IIa i IIb było razem 57 uczniów. W zawodach sportowych wzięło udział 80% uczniów kl. IIa i 75% uczniów kl. IIb, co stanowiło razem 44 uczniów. Ilu uczniów liczyła każda z tych klas?

Rozwiązanie

Zadania tekstowe. Liczba uczniów kl. IIa, liczba uczniów kl. IIb, liczba uczniów w obu klasach, liczba uczniów kl. IIa biorących udział w zawodach, liczba uczniów kl. IIb biorących udział w zawodach, liczba uczestników zawodów z klas IIa i IIb. Procenty zamieniam na ułamek. Obie strony równania mnożę przez wspólny mianownik. Rozwiązuję układ równań metodą przeciwnych współczynników.

Sprawdzenie z treścią:

Zadania tekstowe. Tylu uczniów było w kl. IIa i IIb. Sportowcy z kl. IIa, sportowcy z kl. IIb. Tylu sportowców brało udział w zawodach.

Zgodne z treścią zadania.

Odp.:

Klasa IIa liczy 25 uczniów, a IIb 32.

Zadanie 3

Za 5 zeszytów i 2 ołówki zapłacono 8,20 zł, a za 8 takich samych zeszytów i 3 takie same ołówki zapłacono 13 zł. Jaka jest cena zeszytu?

Rozwiązanie

Zadania tekstowe. Cena zeszytu, cena ołówka, wartość 5 zeszytów, wartość 2 ołówków, koszt 5 zeszytów i 2 ołówków, wartość 8 zeszytów, wartość 3 ołówków, koszt 8 zeszytów i 3 ołówków. Rozwiążmy ten układ metodą podstawiania. Do II równania w miejsce y podstawiam... Rozwiązuję równanie z jedną niewiadomą. Obliczoną wartość x podstawiam do I równania.

Sprawdzenie z treścią:

5 · 1,4 = 7 - tyle kosztowało 5 zeszytów

2 · 0,6 = 1,2 - tyle kosztowały 2 ołówki

7 + 1,2 = 8,2 - tyle zapłacono za 5 zeszytów i 2 ołówki

Zgodne z treścią zadania.

8 · 1,4 = 11,2 - tyle kosztowało 8 zeszytów

3 · 0,6 = 1,8 - tyle kosztowały 3 ołówki

11,2 + 1,8 = 13 - tyle zapłacono za 8 zeszytów i 3 ołówki

Zgodne z treścią zadania.

Odp.:

Zeszyt kosztuje 1,40 zł.

Zadanie 4

Obwód prostokąta wynosi 60 cm. Jeśli krótszy bok tego prostokąta zwiększymy o 3 cm, a dłuższy skrócimy o 3 cm, to otrzymamy kwadrat. Oblicz pole tego prostokąta.

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe. Obwód prostokąta. Boki kwadratu (są równe). Z analizy zadania wybieram takie dwa wyrażenia, które przedstawiają tę samą wielkość i łączę je znakiem równości. Układ równań rozwiązuję metodą przeciwnych współczynników. Do II równania w miejsce a podstawiam liczbę 18. Długości boków prostokąta.

Sprawdzenie z treścią:

Zadania tekstowe. Obwód prostokąta. Zgodne z treścią zadania. Boki kwadratu.

Odp.:

Pole prostokąta wynosi 216 cm2.

Zadanie 5

Bażanty i króliki miały razem 35 głów i 98 nóg. Ile było bażantów a ile królików?

Rozwiązanie

Zadania tekstowe. Liczba bażantów, liczba królików, liczba bażantów i królików razem (tyle było głów), liczba głów bażantów i królików, liczba nóg wszystkich bażantów, liczba nóg wszystkich królików, liczba nóg królików i bażantów. Z analizy zadania wybieram takie wyrażenia, które przedstawiają tę samą wielkość i łączę je znakiem równości. Układ równań rozwiązuję metodą przeciwnych współczynników.

Sprawdzenie z treścią:

Zadania tekstowe. Liczba głów, liczba nóg królików, liczba nóg bażantów, zgodne z treścią zadania.

Odp.:

Było 21 bażantów i 14 królików.

Zadanie 6

Obwód prostokąta na rysunku jest równy obwodowi trójkąta i wynosi 30. Oblicz x i y.

Zadania tekstowe.

Rozwiązanie

Zadania tekstowe. Obwód trójkąta, obwód prostokąta. Doprowadzam równania do prostszej postaci. Rozwiązuję układ równań metodą przeciwnych współczynników. Do II równania podstawiam za x liczbę 5.

I to już koniec, bo należało obliczyć tylko x i y.

Odp.:

Niewiadoma x = 5, a y = 7.

Zadanie 7

Za każde bezbłędnie rozwiązane zadanie uczeń otrzymuje 10 punktów, ale za każde źle rozwiązane zadanie traci 5 punktów. Po rozwiązaniu 20 zadań uczeń otrzymał 80 punktów. Ile zadań rozwiązał dobrze, a ile źle?

Rozwiązanie

Zadania tekstowe. Liczba zadań rozwiązanych dobrze. Liczba zadań rozwiązanych źle. Liczba wszystkich zadań rozwiązanych przez ucznia. Liczba zdobytych pumktów za dobrze rozwiązane zadania. Liczba straconych punktów za źle rozwiązane zadania. Liczba otrzymanych punktów. Układ równań rozwiązuję metodą przeciwnych współczynników. Liczba zadań rozwiązanych dobrze, liczba zadań rozwiązanych źle.

Sprawdzenie z treścią:

Zadania tekstowe. Tyle zadań uczeń rozwiązał. Tyle zdobył punktów za dobrze rozwiązane zadania. Tyle stracił punktów za źle rozwiązane zadania. Tyle punktów otrzymał na końcu.

Zgodne z treścią zadania.

Odp.:

Uczeń dobrze rozwiązał 12 zadań, natomiast 8 źle.

Zadanie 8

Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 12. Jeśli do tej liczby dodamy 18, to otrzymamy liczbę utworzoną z tych samych cyfr, ale napisanych w odwrotnej kolejności. Jaka to liczba?

Rozwiązanie

Zadania tekstowe. Cyfra dziesiątek. Cyfra jedności. Suma cyfr. Szukana liczba dwucyfrowa. Liczba po przestawieniu cyfr. Liczba dwucyfrowa po dodaniu do niej 1. Liczba dwucyfrowa, np. 32. Suma cyfr liczby 32. Liczba po przestawieniu cyfr. Szukana liczba to 57.

Sprawdzenie z treścią:

Zadania tekstowe. Suma cyfr. Po dodaniu 18 otrzymujemy liczbę 75. Po przestawieniu cyfr to 75.

Zgodne z treścią zadania.

Odp.:

Szukaną liczbą jest 57.

Zadanie 9

W dwóch skrzynkach były 54 cytryny. Gdy z jednej skrzynki przełożono do drugiej 9 cytryn, wówczas okazało się, że w obu skrzynkach znalazło się tyle samo. Ile cytryn było w każdej skrzynce na początku?

Rozwiązanie

Zadania tekstowe. Liczba cytryn w I skrzynce, liczba cytryn w II skrzynce, liczba cytryn w obu skrzynkach, liczba cytryn w I skrzynce po zabraniu 9, liczba cytryn w II skrzynce po dołożeniu 9. W obu skrzynkach było tyle samo cytryn. Układ równań rozwiązuję metodą przeciwnych współczynników. Do II równania podstawiam za x liczbę 36. I skrzynka, II skrzynka.

Sprawdzenie z treścią:

Zadania tekstowe. Tyle było cytryn w obu skrzynkach. Cytryny w I skrzynce po zabraniu 9. Cytryny w drugiej skrzynce po dołożeniu 9.

W obu skrzynkach jest teraz tyle samo.

Zgodne z treścią.

Odp.:

W I skrzynce było 36 cytryn, a w II 18.

Zadanie 10

W przepisie na surówkę stosunek ilości marchewki do ilości kapusty wnosi 3 : 8. Ile kg kapusty, a ile marchewki trzeba przygotować, aby zrobić 22 porcje tej surówki po 15 dag każda?

Rozwiązanie

Zadania tekstowe. Ilość marchewki [kg]. Ilość kapusty [kg]. Stosunek ilości marchewki do ilości kapusty. Waga jednej porcji. Waga surówki. Zapiszmy II równanie inaczej. II równanie to proporcja. Rozwiązujemy je mnożąc na krzyż.

Sprawdzenie z treścią:

Zadania tekstowe. Ilość marchewki do ilości kapusty (zgodne z treścią).

Odp.:

Na surówkę trzeba przygotować 0,9 kg marchewki i 2,4 kg kapusty.

Ostatnio oglądane

Ostatnio oglądane

Ten portal korzysta z plików cookies w celu umożliwienia pełnego korzystania z funkcjonalności serwisu, dopasowania reklam oraz zbierania anonimowych statystyk. Obsługę cookies możesz wyłączyć w ustawieniach Twojej przeglądarki internetowej. Korzystając z serwisu wyrażasz zgodę na używanie cookies zgodnie z ustawieniami przeglądarki.

Zamknij