Wzory skróconego mnożenia

Kwadrat sumy dwóch wyrażeń:

Kwadrat sumy dwóch wyrażeń równy jest kwadratowi pierwszego wyrażenia plus podwojony iloczyn pierwszego i drugiego wyrażenia plus kwadrat drugiego wyrażenia.

Przykłady

Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń:

Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń równy jest kwadratowi pierwszego wyrażenia minus podwojony iloczyn pierwszego i drugiego wyrażenia plus kwadrat drugiego wyrażenia.

Przykłady

Różnica kwadratów dwóch wyrażeń

Iloczyn sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę jest równy różnicy kwadratów tych wyrażeń.

Przykłady

Poznane wzory:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a + b)(a - b) = a² - b²

nazywają się wzorami skróconego mnożenia

Zapamiętaj je!

Oblicz w pamięci:

Rozwiązanie

Przekształć na iloczyny następujące sumy:

a) x² + 2xy + y²

b) 4y² + 8yz + 4z²

c) x² + 12x + 36

Rozwiązanie

Zamienić sumę na iloczyn, tzn. zapisać ją tak, aby ostatnim działaniem do wykonania było mnożenie. W kl. I pokazałam Ci jeden ze sposobów zamiany sumy na iloczyn. Było to wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias. Ale nie zawsze jest to możliwe. Teraz pokażę Ci, jak zamienić sumę na iloczyn, stosując wzory skróconego mnożenia.

Przekształć na iloczyny następujące sumy:

a) x - 2x +1

b) y² - 10ay + 25a²

c) 49x² - 56xy + 16y²

Rozwiązanie

Przekształć na iloczyny:

a) x² - y²

b) 4x² - 25

c) 100z² - 25y²

d) 16a² - 1

Rozwiązanie

Oblicz:

Rozwiązanie

Doprowadź do najprostszej postaci:

a) (x + 4)² + 4(x - 2)²

b) 3(2 - y)² + 4(y - 5)²

c) 5(3 - 5a) - 5(3a - 2)(3a +2)

d) (x - 2)(x + 2) - (x - 3)² + (x + 1)²

Rozwiązanie

Oblicz wartość liczbową wyrażenia:

Rozwiązanie

Ważne

Usuń niewymierność z mianownika:

Rozwiązanie