Wzory skróconego mnożenia

Kwadrat sumy dwóch wyrażeń:

Wzory skróconego mnożenia. Kwadrat sumy, kwadrat I wyrażenia, podwojony iloczyn I i II wyrażenia, kwadrat II wyrażenia.

Kwadrat sumy dwóch wyrażeń równy jest kwadratowi pierwszego wyrażenia plus podwojony iloczyn pierwszego i drugiego wyrażenia plus kwadrat drugiego wyrażenia.

Przykłady

Wzory skróconego mnożenia. I wyrażenie, II wyrażenie, kwadrat I wyrażenia, podwojony iloczyn I i II wyrażenia, kwadrat II wyrażenia.

Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń:

Wzory skróconego mnożenia. Kwadrat różnicy, kwadrat I wyrażenia, podwojony iloczyn I i II wyrażenia, kwadrat II wyrażenia.

Kwadrat różnicy dwóch wyrażeń równy jest kwadratowi pierwszego wyrażenia minus podwojony iloczyn pierwszego i drugiego wyrażenia plus kwadrat drugiego wyrażenia.

Przykłady

Wzory skróconego mnożenia. Kwadrat I wyrażenia. Podwojony iloczyn I i II wyrażenia. Kwadrat II wyrażenia.

Różnica kwadratów dwóch wyrażeń

Wzory skróconego mnożenia. Iloczyn sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę. Różnica kwadratów tych wyrażeń.

Iloczyn sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę jest równy różnicy kwadratów tych wyrażeń.

Przykłady

Wzory skróconego mnożenia. Iloczyn sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę. Kwadrat I wyrażenia. Kwadrat II wyrażenia. Zwróć uwagę na kolejność wyrazów w nawiasach. Dodawanie jest przemienne, więc wyrazy w I nawiasie przestawiamy. Teraz jest w porządku, można stosować wzór. Sprawdź kolejność wyrazów w nawiasach! No właśnie!

Poznane wzory:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

(a + b)(a - b) = a2 - b2

nazywają się wzorami skróconego mnożenia

Zapamiętaj je!

Zadanie 1

Oblicz w pamięci:

Wzory skróconego mnożenia.

Rozwiązanie

Wzory skróconego mnożenia. Stosuję wzór. Zauważ, że... Teraz stosuję wzór.

Zadanie 2

Przekształć na iloczyny następujące sumy:

a) x2 + 2xy + y2

b) 4y2 + 8yz + 4z2

c) x2 + 12x + 36

Rozwiązanie

Zamienić sumę na iloczyn, tzn. zapisać ją tak, aby ostatnim działaniem do wykonania było mnożenie. W kl. I pokazałam Ci jeden ze sposobów zamiany sumy na iloczyn. Było to wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias. Ale nie zawsze jest to możliwe. Teraz pokażę Ci, jak zamienić sumę na iloczyn, stosując wzory skróconego mnożenia.

Wzory skróconego mnożenia. Jest to suma algebraiczna. Zauważ rozwinięty wzór skróconego mnożenia. Należy go zwinąć (tzn. zapisać w takiej postaci, jak po prawej stronie wzoru). Zwijając wzór, zwróć uwagę na I wyraz (bo to jest kwadrat I wyrażenia) i na ostatni wyraz (bo to jest kwadrat II wyrażenia). Następnie sprawdź, czy zgadza się podwojony iloczyn.

Zadanie 3

Przekształć na iloczyny następujące sumy:

a) x - 2x +1

b) y2 - 10ay + 25a2

c) 49x2 - 56xy + 16y2

Rozwiązanie

Wzory skróconego mnożenia. Rozwiązujemy podobnie jak w zadaniu 2. Ale uwaga! Minus podwojony iloczyn!

Zadanie 4

Przekształć na iloczyny:

a) x2 - y2

b) 4x2 - 25

c) 100z2 - 25y2

d) 16a2 - 1

Rozwiązanie

Wzory skróconego mnożenia. Stosuję wzór. Podobnie jak w punkcie a)

Zadanie 5

Oblicz:

Wzory skróconego mnożenia.

Rozwiązanie

Wzory skróconego mnożenia. Stosuję wzór... Najpierw potęgowanie, oczywiście stosuję wzór... Najpierw stosuj wzory. Uważaj! Minus przed nawiasem. Opuszczam nawias (uważaj na znaki). Zamiast mnożyć nawias przez nawias stosuję wzór. Uważaj! minus przed nawiasem.

Zadanie 6

Doprowadź do najprostszej postaci:

a) (x + 4)2 + 4(x - 2)2

b) 3(2 - y)2 + 4(y - 5)2

c) 5(3 - 5a) - 5(3a - 2)(3a +2)

d) (x - 2)(x + 2) - (x - 3)2 + (x + 1)2

Rozwiązanie

Wzory skróconego mnożenia. Najpierw potęgowanie, stosuję wzory... Redukuję wyrazy podobne. Najpierw stosuję wzór. Teraz każdy wyraz I nawiasu mnożę przez 3, a II nawiasu przez 4. I nawias mnożę przez 5, w następnych stosuję wzór. Uważaj na znaki przy mnożeniu nawiasu przez (-5). Najpierw stosuję wzory skróconego mnożenia. Uważaj! minus przed nawiasem.

Zadanie 7

Oblicz wartość liczbową wyrażenia:

Wzory skróconego mnożenia.

Rozwiązanie

Wzory skróconego mnożenia. Najpierw doprowadźmy do prostszej postaci (podobnie jak w zadaniu poprzednim). Teraz dopiero obliczam wartość wyrażenia, podstawiając za y liczbę 0,1.

Ważne

Zadanie 8

Usuń niewymierność z mianownika:

Wzory skróconego mnożenia.

Rozwiązanie

Wzory skróconego mnożenia. Mnożymy licznik i mianownik przez... W mianowniku stosuję wzór... Dzielę każdą liczbę z licznika przez 2.

Ostatnio oglądane

Ostatnio oglądane

Ten portal korzysta z plików cookies w celu umożliwienia pełnego korzystania z funkcjonalności serwisu, dopasowania reklam oraz zbierania anonimowych statystyk. Obsługę cookies możesz wyłączyć w ustawieniach Twojej przeglądarki internetowej. Korzystając z serwisu wyrażasz zgodę na używanie cookies zgodnie z ustawieniami przeglądarki.

Zamknij