Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne

Ułamki zwykłe zamieniamy na dziesiętne:

I sposób: rozszerzając je tak, aby w mianowniku otrzymać 10, 100, 1000;

II sposób: dzieląc licznik przez mianownik.

Przykłady na I sposób zamiany:

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne. Rozszerzamy ułamek 1/2 mnożąc licznik i mianownik przez 5.

Ułamki te mają rozwinięcie dziesiętne (postać dziesiętną) skończone.

II sposób zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne to dzielenie licznika przez mianownik:

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne. Ułamek 1/8 ma rozwinięcie dziesiętne skończone.

Każdy ułamek zwykły ma rozwinięcie dziesiętne (postać dziesiętną) skończone lub nieskończone okresowe.

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne. Jak widać nie każdy ułamek zwykły można zamienić na ułamek dziesiętny. Liczby 1/3, 1/6, 1/7, 1/9 to przykłady ułamków, których nie można zamienić na dziesiętne.

Problem

Jakim ułamkiem jest 0,(3)?

Można to zrobić tak:

Oznaczamy przez x = 0,(3)

czyli

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne. Mnożę obie strony równania przez 10. Od obu stron równania odejmuję x. Po prawej stronie równania za x podstawiam 0,333... (wcześniej przyjęte). Wykonuję odejmowanie. Dzielę obie strony równania przez 9. Skracam ułamek.

Wyznacz ułamek o podanym rozwinięciu dziesiętnym okresowym 0,(12)

Rozwiązanie:

Oznaczam przez x = 0,(12)

czyli

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne. Mnożę obie strony równania przez 100. Od obu stron równania odejmuję x. Po prawej stronie równania za x podstawiam 0,1212 (wcześniej przyjęte). Wykonuję odejmowanie. Dzielę obie strony równania przez 99. Skracam ułamek przez 3.

Ten portal korzysta z plików cookies w celu umożliwienia pełnego korzystania z funkcjonalności serwisu, dopasowania reklam oraz zbierania anonimowych statystyk. Obsługę cookies możesz wyłączyć w ustawieniach Twojej przeglądarki internetowej. Korzystając z serwisu wyrażasz zgodę na używanie cookies zgodnie z ustawieniami przeglądarki.

Zamknij