Opracowania.pl PLUS:
Zaloguj się żeby dostać więcej

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych

Wyrażenia, w których występują liczby i litery połączone znakami działań i nawiasami nazywamy wyrażeniami algebraicznymi.

Np.

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych.

Uwaga: wyrażenie 3 · x oznacza to samo co 3x (kropkę jako znak mnożenia opuszczamy);

5 · (m + n) oznacza to samo co 5(m + n).

Nazwa wyrażenia algebraicznego pochodzi od ostatniego działania, które należy wykonać zgodnie z kolejnością działań.

Przypomnienie: najpierw wykonujemy działania w nawiasach, potem potęgowanie i pierwiastkowanie, następnie mnożenie i dzielenie, na końcu dodawanie i odejmowanie.

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych. Wyrażenie algebraiczne, jego nazwa. Suma liczb a i b (litery w matematyce zastępują liczby). Różnica liczb a i b. Iloczyn liczb x i y. Iloraz (bo dzielenie) liczby m przez 2. Kwadrat liczby x. Sześcian liczby y. Iloczyn lizcb -2, x i y. Iloraz (kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia) liczby a przez 5.

Uwaga: w kółeczkach zaznaczono w jakiej kolejności będziemy wykonywać działania, jeśli za zmienne (litery) podstawimy liczby.

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych. Suma (bo ostatnim działaniem do wykonania będzie dodawanie) iloczynów 6a i 2b. Kwadrat sumy liczb a i b (bo jeśli za niewiadome podstawimy liczby, to ostatnim działaniem do wykonania będzie potęgowanie). Kwadrat różnicy liczb a i b. Iloczyn, bo mnożenie jest ostatnim w kolejności działaniem do wykonania. Suma (dodawanie będzie wykonywane na końcu). Pierwiastek z iloczynu liczb 4 przez a. Suma kwadratów liczb a i b.

Zadanie 1

Ułóż i zapisz wyrażenia:

a) suma kwadratu liczby x i podwojonej liczby y.

Rozwiązanie:

Zapiszmy kolejno treść zadania w postaci wyrażeń algebraicznych:

x2 - kwadrat liczby x

2 · y - podwojona liczba y (podwoić tzn. pomnożyć przez 2)

2 · y = 2y (kropkę jako znak mnożenia pomijamy)

Teraz tworzymy sumę tych liczb, tzn. ostatnim działaniem do wykonania powinno być dodawanie, czyli:

x2 + 2y

b) różnica sześcianu liczby a i potrojonej liczby b

Rozwiązanie:

Podobnie jak w punkcie a) zapiszmy treść zadania:

a3 - sześcian liczby a

3b - potrojona liczba b (potroić tzn. pomnożyć przez 3)

Utwórzmy różnicę (czyli odejmowanie) tych wyrażeń:

a3 - 3b

c) iloczyn liczb -2, a i b

Rozwiązanie:

iloczyn, czyli mnożenie, wystarczy pomnożyć:

-2 · a · b, pamiętając, że kropkę jako znak mnożenia pomijamy:

-2ab

d) iloraz kwadratu liczby a przez 3

Rozwiązanie:

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych. Kwadrat liczby a. Iloraz, czyli dzielenie, więc dzielimy przez 3. Bo kreska ułamkowa zastępuje dzielenie.

e) różnicę kwadratów liczb a i b

Rozwiązanie:

a2 - kwadrat liczby a

b2 - kwadrat liczby b

różnica, czyli odejmowanie, więc zapisujemy:

a2 - b2

Zadanie 2

Zapisz za pomocą wyrażeń algebraicznych:

a) pole i obwód trójkąta równobocznego o boku a i wysokości h;

b) pole i obwód kwadratu o boku a

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych. Obwód trójkąta równy jest sumie długości jego boków.

Zadanie 3

Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:

a) liczbę o 5 większą od x

b) liczbę 5 razy większą od x

c) liczbę o 2 mniejszą od y

d) liczbę 2 razy mniejszą od y

e) połowę liczby a

f) liczbę k pomniejszoną o 10

g) liczbę 4 razy mniejszą od kwadratu liczby n

Rozwiązanie:

a) do liczby x należy dodać 5, czyli

x + 5

b) liczba 5 razy większa oznacza mnożenie przez 5:

5x

c) y - 2 - liczba o 2 mniejsza od y

d) liczba 2 razy mniejsza oznacza dzielnie tej liczby przez 2, a zatem:

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych. Lub inny zapis... Połowa to 1/2, czyli. Od k należy odjąć 10. Kwadrat liczby n. Liczba 4 razy mniejsza oznacza dzielenie tej liczby przez 4, czyli...

Zadanie 4 - Ważne zadanie

Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:

a) liczbę dwucyfrową, której cyfrą dziesiątek jest x, a cyfrą jedności y;

b) liczbę trzycyfrową, której cyfrą setek jest a, cyfrą dziesiątek b, a cyfrą jedności c;

c) liczbę dwucyfrową, której cyfrą dziesiątek jest x, a cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry dziesiątek.

Rozwiązanie:

Zauważ, że liczbę dwucyfrową np. 35 można zapisać:

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych. Cyfra dziesiątek, cyfra jedności.

a) Jeżeli oznaczymy:

x - cyfra dziesiątek

y - cyfra jedności

to liczbę dwucyfrową zapiszemy:

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych. Cyfra dziesiątek, cyfra jedności.

Warto zapamiętać!

10x + y - to ogólny wzór na liczbę dwucyfrową

b) Liczbę trzycyfrową np. 562 można zapisać:

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych. Cyfra setek, cyfra dziesiątek, cyfra jedności.

U nas w zadaniu oznaczmy:

a - cyfra setek

b - cyfra dziesiątek

c - cyfra jedności

więc liczbę trzycyfrową zapiszemy:

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych. Cyfra setek, cyfra dziesiątek, cyfra jedności.

Warto zapamiętać!

Ogólny wzór na liczbę trzycyfrową 100a + 10b + c

c) x - cyfra dziesiątek

x + 3 - cyfra jedności (o 3 większa od cyfry dziesiątek), więc liczba dwucyfrowa ma postać:

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych. Cyfra dziesiątek, cyfra jedności.

Zadanie 5

Kasia ma m lat, a Ania jest od niej o 20 lat młodsza. Zapisz wyrażeniem ile lat będą miały razem za 7 lat.

Rozwiązanie:

Oznaczamy:

m - wiek Kasi obecnie

m - 20 - wiek Ani obecnie

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych. Za 7 lat... Wiek kasi za 7 lat, wiek Ani za 7 lat. Wiek za 7 lat: do obecnego wieku dodaję 7 lat. Razem będą mieć... Uważaj.

Zadanie 6

Długość prostokąta wynosi (2x + 1) cm, a szerokość (x + 8) cm. Zapisz:

a) obwód tego prostokąta

b) pole tego prostokąta

Rozwiązanie:

Do rozwiązania zadania potrzebne Ci będą wzory:

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych. U nas w zadaniu oznaczmy. Długośc prostokąta, szerokość prostokąta.

Zadanie 7

Zmieszano 2 kg cukierków po x zł i 3 kg cukierków w cenie y zł za kilogram. Jaka jest cena 1 kg tej mieszanki?

Rozwiązanie:

x - cena 1 kg cukierków I rodzaju

2x - wartość 2 kg cukierków I rodzaju

y - cena 1 kg cukierków II rodzaju

3y - wartość 3 kg cukierków II rodzaju

2x + 3y - wartość całej mieszanki

2 kg + 3 kg = 5 kg - waga całej mieszanki

więc 1 kg tej mieszanki kosztuje:

(2x + 3y) : 5

Odp.:

Zapisywanie i odczytywanie wyrażeń algebraicznych. 1 kg mieszanki kosztuje...
Na swoich stronach GRUPA INTERIA.PL Sp. z o.o. Sp.k. wykorzystuje wraz z innymi podmiotami pliki cookies (tzw. ciasteczka) i inne technologie m.in. w celach statystycznych i reklamowych. Korzystając z naszych stron bez zmiany ustawień przeglądarki będą one zapisane w pamięci urządzenia. Kliknij, aby dowiedzieć się więcej, w tym jak zarządzać plikami cookies. Zamknij