Jesteś tutaj: Matematyka » Liceum » Ciągi liczbowe » Monotoniczność ciągu liczbowego

Monotoniczność ciągu liczbowego

Ciągiem nieskończonym nazywamy funkcję określoną na zbiorze liczb naturalnych dodatnich, a wyrazy ciągu - wartościami funkcji i oznaczamy go w następujący sposób: (an) lub (a1, a2, a3, ...).

Jeśli wartości tej funkcji są liczbami rzeczywistymi, to ciąg nazywamy ciągiem liczbowym.

Ciągiem liczbowym n-elementowym nazywamy funkcję określoną na zbiorze {1, 2, 3, ..., n} i oznaczamy: (an) lub (a1, a2, a3, ..., an).

Przykład:

Nieskończonym ciągiem liczbowym jest na przykład ciąg wszystkich liczb naturalnych nieparzystych, ustalając kolejność od najmniejszej do największej, tj: a1 = 1, a2 = 3, a3 = 5, a4 = 7, ... lub inny zapis (1, 3, 5, 7, 9, ...).

Mamy różne sposoby opisywania ciągów. Można go opisać słowami, można zapisać go za pomocą wzoru. w tym przypadku możemy dany ciąg zapisać za pomocą wzoru ogólnego lub rekurencyjnego.

Obliczmy kilka pierwszych wyrazów ciągu opisanego za pomocą wzoru ogólnego: an = 1 + 2n

Monotoniczność ciągu liczbowego.

Drugim ważnym sposobem opisywania ciągu jest wzór rekurencyjny. Obliczmy teraz kilka pierwszych wyrazów ciągu opisanego za pomocą tego właśnie typu wzoru:

Monotoniczność ciągu liczbowego.

Jak widać, wzór rekurencyjny (indukcyjny) opisuje nam dany ciąg w taki sposób, że najpierw podawany jest wyraz pierwszy lub kilka pierwszych wyrazów danego ciągu, a wzór na n-ty wyraz podajemy w zależności od wyrazów poprzednich.

Monotoniczność ciągu liczbowego. Ciąg nazywamy rosnącym wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby naturalnej dowolny wyraz ciągu (oprócz pierwszego) jest większy od wyrazu poprzedniego, czyli zachodzi nierówność... Ciąg nazywamy malejącym wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby naturalnej dowolny wyraz ciągu (oprócz pierwszego) jest mniejszy od wyrazu poprzedniego, czyli zachodzi nierówność...

Ten portal korzysta z plików cookies w celu umożliwienia pełnego korzystania z funkcjonalności serwisu, dopasowania reklam oraz zbierania anonimowych statystyk. Obsługę cookies możesz wyłączyć w ustawieniach Twojej przeglądarki internetowej. Korzystając z serwisu wyrażasz zgodę na używanie cookies zgodnie z ustawieniami przeglądarki.

Zamknij