Opracowania.pl PLUS:
Zaloguj się żeby dostać więcej
Jesteś tutaj: Matematyka » Liceum » Funkcja logarytmiczna » Nierówności logarytmiczne

Nierówności logarytmiczne

Zadanie 1

Nierówności logarytmiczne. Dziedzina nierówności. Dziedziną nierówności jest zbiór liczb... Podstawy logarytmów są takie same i większe od 1, funkcja jest rosnąca, dlatego możemy logarytmy opuścić i znak między liczbami logarytmowanymi nie ulegnie zmianie. Porównujemy liczby logarytmowane (zgodnie z wyjaśnieniami). Teraz następuje bardzo ważny moment w rozwiązaniu zadania - konfrontacja uzyskanego wyniku z dziedziną nierówności. Innymi słowy - trzeba znaleźć część wspólną dwóch zbiorów: dziedziny i rozwiązania.

Zadanie 2

Nierówności logarytmiczne. Podstawy logarytmów są takie same i należą do przedziału (0, 1), funkcja jest malejąca, możemy opuścić logarytmy i znak między liczbami logarytmowanymi ulegnie zmianie. Dziedzina nierówności, dziedziną nierówności jest zbiór... Porównujemy liczby logarytmowane (zgodnie z wyjasnieniem). Szukanie części wspólnej. Konfrontacja z dziedziną.

Zadanie 3

Nierówności logarytmiczne. Ponieważ po prawej stronie nie ma logarytmu, należy 2 zamienić na logarytm o podstawie 2, czyli... z definicji logarytmu... Dziedzina nierówności. Rozwiązanie. Zauważ, że problem zawarty w zadaniu jest taki, jak w poprzednich (podstawa logarytmu jest większa od 1, funkcja jest rosnąca, nie zmieniamy znaku nierówności). Konfrontacja z dziedziną.

Zadanie 4

Nierówności logarytmiczne. Dziedzina nierówności. -1 należy zamienić na logarytm o podstawie 1/3. Pamiętaj o zmianie znaku. Ponieważ podstawa logarytmu jest mniejsza od 1, funkcja jest malejąca, zmieniamy znak nierówności na przeciwny. Konfrontacja z dziedziną.

Zadanie 5

Nierówności logarytmiczne. Dziedzina nierówności. Zamieniam 2 na logarytm o podstawie 3. Podstawa logarytmu jest większa od 1, zatem nie zmieniamy znaku nierówności. Rozwiązujemy nierówność liniową. Pamiętaj o zmianie znaku! Konfrontacja z dziedziną.

Zadanie 6

Nierówności logarytmiczne. Dziedzina nierówności. Z definicji logarytmu... Część wspólna jest pusta. Dziedzina nierówności jest pusta. Nierówność nie ma rozwiązania.

Wniosek!

Nigdy nie zapominaj o dziedzinie!

Zadanie 7

Nierówności logarytmiczne. Dziedzina nierówności. To wynika z definicji logarytmu. Dziedziną nierówności jest zbiór... Zamieniam 1 na log33 po to, by móc skorzystać z twierdzenia... Ten wzór można zastosować do większej liczby składników. Ponieważ... brak pierwiastków, nierówność jest prawdziwa w całym zbiorze liczb rzeczywistych (wykres trójmianu położony jest nad osią OX). Konfrontacja z dziedziną.

Zadanie 8

Nierówności logarytmiczne. Dziedzina nierówności. Pamiętaj, że warunki muszą zachodzić jednocześnie, stąd układ nierówności. Zamiast... można napisać... korzystając ze wzoru... Teraz przenoszą... na prawą stronę nierówności. Podstawa jest taka sama, z przedzialu (0, 1), funkcja jest malejąca, zatem opuszczając logarytm, zmieniam znak na przeciwny. Konfrontacja z dziedziną.

Zadanie 9

Nierówności logarytmiczne. Dziedzina nierówności. Ze wzoru... Podstawa logarytmu równa 10 (większa od 1), funkcja jest rosnąca, opuszczając logarytmy obustronnie, nie zmieniamy znaku tej nierówności. Rozwiązuję nierówność kwadratową. Pamiętaj o rysowaniu paraboli. Pomoże Ci to w odczytaniu właściwego zbioru rozwiązań. Konfrontacja z dziedziną.

Zadanie 10

Nierówności logarytmiczne. Dziedzina nierówności. Rozwiązanie. Podstawiamy zmienną pomocniczą. To oznacza, że... Konfrontacja z dziedziną. Dziedzina. Odpowiedź.

Zadanie 11

Narysuj wykresy funkcji o danych wzorach.

Nierówności logarytmiczne.

Zadanie 12

Zilustruj w układzie współrzędnych rozwiązanie układu:

Nierówności logarytmiczne.

Ostatnio oglądane

Ostatnio oglądane
Na swoich stronach GRUPA INTERIA.PL Sp. z o.o. Sp.k. wykorzystuje wraz z innymi podmiotami pliki cookies (tzw. ciasteczka) i inne technologie m.in. w celach statystycznych i reklamowych. Korzystając z naszych stron bez zmiany ustawień przeglądarki będą one zapisane w pamięci urządzenia. Kliknij, aby dowiedzieć się więcej, w tym jak zarządzać plikami cookies. Zamknij