Jesteś tutaj: Matematyka » Szkoła podstawowa » Liczby naturalne » Oś liczbowa

Oś liczbowa

Prosta przypominająca poziomo ułożoną linijkę to oś liczbowa.

Prosta przypominająca poziomo ułożoną linijkę to oś liczbowa.

Oś liczbowa. Odcinek jednostkowy.

Zaznaczono na niej położenie liczby 0. Długość odcinka od 0 do 1 to odcinek jednostkowy (następne są dokładnie takiej samej długości). Każdemu punktowi przyporządkowano liczbę, którą nazywamy współrzędną.

Strzałka wskazuje, że w prawą stronę współrzędne rosną. Oznacza to, że z dwóch liczb większa jest ta, która leży bardziej na prawo.

Długość odcinka jednostkowego wybierasz dowolnie, w zależności od potrzeb (liczb, które chcesz zaznaczyć) i możliwości (np. wielkości kartki).

Przykład

Na osiach o różnych podziałkach zaznaczyłam liczby 1, 2, 5 i 8.

Oś liczbowa.

Znając podziałkę możesz odczytać współrzędne punktów leżących na osi liczbowej.

Przykład

Odczytaj współrzędne punktów zaznaczonych na osiach liczbowych.

1)

Oś liczbowa.

Na osi zaznaczono położenie liczb 0 i 2. Między nimi są dwa odcinki, co wskazuje, że od 0 do pierwszej pionowej kreski jest 1. W takim razie każda następna pionowa kreska to liczba większa o jeden.

Oś liczbowa.

Odczytujesz:

współrzędna punktu K wynosi 1

współrzędna punktu L wynosi 6

współrzędna punktu M wynosi 16

2)

Oś liczbowa.

Ponieważ zaznaczony jest odcinek od 0 do 2, więc każdy następny odcinek odpowiada kolejno liczbom o 2 większym.

Współrzędne wynoszą więc:

X = 4

Y = 10

Z = 14

3)

Oś liczbowa.

Na osi zaznaczono liczby 0 i 4. Każdy następny odcinek to liczba o 4 większa.

Punkt B leży w połowie odcinka (między liczbami 12 i 16), więc jego współrzędna wynosi 12 + 2

A = 8

B = 14

C = 24

Jeśli chcesz zaznaczyć na osi zbiór liczb, to musisz tak dobrać podziałkę, aby liczby „zmieściły się” na rysunku. Przypuśćmy, że masz zaznaczyć na osi liczby 2, 4, 6, 8, 10. Nie są to duże liczby, więc możliwości masz wiele:

Oś liczbowa. Dla każdej osi przyjęłam inną podziałkę (odcinek jednostkowy). Najlepiej wybrać taką podziałkę, aby rysunek był czytelny!

Przykład

Oś liczbowa. Liczby, które mam przedstawić na osi, różnią się o 5, a największa to 20. Wystarczy więc od 0 odmierzyć cztery równe odcinki. Długość odcinka jest dowolna. Liczby różnią się o 20. Zaznaczam sześć jednakowych odcinków o dowolnej długości. W tym przykładzie odcinek jednostkowy to odcinek od 0 do 20 (pierwsza pionowa kreska po 0 oznacza 20, następna 40 itd.)

Ponieważ liczby 150, 300 i 450 różnią się o 150, mogę przyjąć podziałkę: jeden odcinek od 0 do 150 (każdy następny to liczby 300, 450, 600 itd.). Muszę jednak pamiętać, że mam zaznaczyć liczby 400 i 550 (różniące się o 50 od zaznaczonych). Dlatego odcinek jednostkowy musi być łatwo podzielny przez 3 (150 : 50 = 3) i wynosić np. 3 kratki, 3 cm, 6 cm itd.

Wtedy zaznaczone odcinki dzielę na trzy mniejsze i zaznaczam 400 i 550.

Zadanie 1

Na osi liczbowej zaznacz punkty o współrzędnych 2, 1 i 5.

Oś liczbowa.

Rozwiązanie

Na osi liczbowej zaznaczono położenie liczb 0 i 4. Aby zaznaczyć 2, należy podzielić odcinek na połowę (za pomocą linijki), a następnie odcinek od 0 do 2 znów na połowę - wtedy zaznaczysz 1.

Oś liczbowa.

Ponieważ 5 jest o 1 większe od 4, więc odmierzasz odcinek (od 0 do 1) od 4 w prawo.

Zadanie 2

Odczytaj współrzędne punktów A i B oraz C i D.

Oś liczbowa.

Rozwiązanie

Oś liczbowa.

Odległość od 0 do 10 została podzielona na 10 odcinków, co oznacza, że jeden odcinek (od 0 do 1) odpowiada liczbie 1, a następne 2, 3 itd.

Współrzędne wynoszą: A = 3   B = 15

Oś liczbowa.

Odległość od 0 do 5000 została podzielona na 5 odcinków, więc od 0 pierwsza pionowa kreska to 1000, następne 2000, 3000 itd. D leży w połowie pomiędzy 5000 a 6000, więc jego współrzędna wynosi 5000 + 500

Współrzędne wynoszą: C = 2000   D = 5500

Ostatnio oglądane

Ostatnio oglądane

Ten portal korzysta z plików cookies w celu umożliwienia pełnego korzystania z funkcjonalności serwisu, dopasowania reklam oraz zbierania anonimowych statystyk. Obsługę cookies możesz wyłączyć w ustawieniach Twojej przeglądarki internetowej. Korzystając z serwisu wyrażasz zgodę na używanie cookies zgodnie z ustawieniami przeglądarki.

Zamknij