Opracowania.pl PLUS:
Zaloguj się żeby dostać więcej
Jesteś tutaj: Matematyka » Szkoła podstawowa » Liczby naturalne » Obliczanie NWD i NWW

Obliczanie NWD i NWW

Wielokrotności liczb powstają przez pomnożenie danej liczby przez kolejne liczby naturalne.

Przykłady

Obliczanie NWD i NWW. Literą W oznaczyłam zbiór wielokrotności.

ISTNIEJE NIESKOŃCZENIE WIELE WIELOKROTNOŚCI DANEJ LICZBY.

Dzielniki to liczby, przez które dana liczba dzieli się bez reszty.

Przykłady

Obliczanie NWD i NWW. Literą D oznaczyłam zbiór dzielników.

D30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

DANA LICZBA POSIADA OKREŚLONĄ LICZBĘ DZIELNIKÓW.

NWD to Największy Wspólny Dzielnik (różny od 1).

NWW to Najmniejsza Wspólna Wielokrotność.

Przykłady

D10 = 1, 2, 5, 10

D20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20

NWD(10, 20) = 10

Największym wspólnym dzielnikiem liczb 10 i 20 jest 10.

W4 = 4, 8, 12, 15...

W6 = 6, 12, 18...

NWW(4, 6) = 12

Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest 12.

Liczby, których jedynym wspólnym dzielnikiem jest jeden, nazywamy liczbami względnie pierwszymi.

Zadanie 1

W klasie Va jest mniej niż 30 uczniów. Nauczyciel nie może ich podzielić na grupy 6- lub 8-osobowe, ponieważ zawsze pozostaje jeden uczeń. Ilu uczniów jest w klasie Va? Na iluosobowe grupy można podzielić tę klasę?

Rozwiązanie:

Obliczanie NWD i NWW. Zaznaczyłam wspólną wielokrotność, mniejszą od 30. Ponieważ przy podziale na 6- lub 8-osobowe grupy pozostawała jedna osoba, liczba uczniów jest o jeden większa od 24. Spośród dzielników wybieram 5, ponieważ podział na grupy 1- lub 25-osobowe nie ma sensu.

Odpowiedź:

W tej klasie jest 25 uczniów. Można ich podzielić na grupy pięcioosobowe.

Zadanie 2

Oblicz NWD liczb 84 i 126.

Obliczanie NWD i NWW. Rozkładam na czynniki pierwsze obie liczby. Zaznaczam ten czynniki, które występują w obu rozkładach. Iloczyn zaznaczonych czynników jest największym wspólnym dzielnikiem

Zadanie 3

Oblicz NWW liczb 45 i 60.

Rozwiązanie:

Rozkład liczb na czynniki pierwsze wygodnie zapisać w tabelce:

Obliczanie NWD i NWW. Tym razem czynniki pierwsze zapisuję po stronie lewej. Jeżeli któraś z liczb nie dzieli się przez dany czynnik, stawiam kreskę. Iloczyn wszystkich czynników, które zapisałam po lewej stronie kreski, to NWW. Staraj się mnożyć sprytnie. Korzystając z własności mnożenia: 2 x 5 = 10 i 2 x 3 x 3 = 2 x 9 = 18, a następnie 10 x 18 = 180.

Tabelka umożliwia również szybkie obliczenie wyniku, np. ilorazu 180 : 45.

Obliczanie NWD i NWW. Z lewej strony wykreślam te czynniki, które po wymnożeniu dają liczbę 45. Wykreśliłam 3, 3, 5, ponieważ 3 x 3 x 5 = 45. Iloczyn pozostałych czynników to szukany wynik z dzielenia. Pozostałe czynniki 2, 2, czyli 2 x 2 = 4.

Zadanie 4

Oblicz NWW liczb 12, 18 i 24.

Rozwiązanie:

Obliczanie NWD i NWW. W tabelce rozkładam liczby 12, 18, 24. Iloczyn wszystkich czynników pierwszych (po lewej stronie kreski) to NWW.

NWW(12, 18, 24) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72

Ostatnio oglądane

Ostatnio oglądane
Na swoich stronach GRUPA INTERIA.PL Sp. z o.o. Sp.k. wykorzystuje wraz z innymi podmiotami pliki cookies (tzw. ciasteczka) i inne technologie m.in. w celach statystycznych i reklamowych. Korzystając z naszych stron bez zmiany ustawień przeglądarki będą one zapisane w pamięci urządzenia. Kliknij, aby dowiedzieć się więcej, w tym jak zarządzać plikami cookies. Zamknij