Opracowania.pl PLUS:
Zaloguj się żeby dostać więcej
Jesteś tutaj: Matematyka » Szkoła podstawowa » Graniastosłupy » Podsumowanie

Podsumowanie

Graniastosłupy. Podstawa, wierzchołek, krawędź, ściana boczna. Graniastosłup czworokątny, graniastosłup trójkątny, graniastosłup czworokątny.

Graniastosłupy mają:

- 2 podstawy, które mogą być dowolnymi wielokątami

- ściany boczne, które są prostokątami

H - to wysokość graniastosłupa

Przyjmujemy oznaczenia:

Pp - pole podstawy

Pb - pole powierzchni bocznej

Pc - pole powierzchni całkowitej

V - objętość graniastosłupa

Graniastosłupy. Obliczamy pole podstawy, pola ścian bocznych - prostokątów. Pole podstawy x wysokość.

Jednostki pola: 1 cm2, 1 dm2, 1 m2 ...

Jednostki objętości: 1 cm3, 1 dm3, 1 m3, 1 litr, 1 mililitr ...

Graniastosłupy. 1 cm = 10 mm. (1 cm)3 = (10 mm)3. 1 cm x 1 cm x 1 cm = 10 mm x 10 mm x 10 mm. 1 cm3 = 1000 mm3. 1 dm = 10 cm. (1 dm)3 = (10 cm)3. 1 dm3 = 1000 cm3. 1 m = 100 cm. (1 m)3 = (100 cm)3. 1 m x 1 m x 1 m = 100 cm x 100 cm x 100 cm. 1 m3 = 1000000 cm3. 1 dm3 = 1 litr.

Zadanie 1

Oblicz pole powierzchni i objętość sześcianu o krawędzi 7 dm.

Graniastosłupy. Sześcian ma 6 ścian, każda jest kwadratem. Pp = a x a - w podstawie jest kwadrat. H - też jest równa a, bo sześcian ma wszystkie krawędzie równe.

Odpowiedź:

Pole powierzchni sześcianu wynosi 294 dm2, a objętość jest równa 343 dm3.

Zadanie 2

Pole powierzchni sześcianu jest równe 96 cm3. Oblicz objętość.

Graniastosłupy. Podstawiamy do wzoru. Zamieniamy miejscami. Obie strony dzielimy przez 6. Bo 4 x 4 = 16. Obliczamy objętość.

Odpowiedź:

Objętość wynosi 64 dm3.

Zadanie 3

Oblicz pole powierzchni i objętość prostopadłościanu o wymiarach 1 m x 6 m x 7 m.

Graniastosłupy. Siatka pomoże Ci obliczyć pola poszczególnych ścian. Ściany mają parami równe pola. V = pole podstawy x wysokość.

Odpowiedź:

Pole powierzchni sześcianu wynosi 110 dm2, natomiast objętość 42 dm3.

Zadanie 4

Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa trójkątnego, który w podstawie ma trójkąt równoboczny o boku 6 cm i wysokości 5,2; wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm.

Graniastosłupy. Obliczamy pole trójkąta. Pole ściany bocznej. Ma 2 podstawy i 3 ściany boczne. Podstawiamy do wzoru. Pp - to pole podstawy, czyli pole trójkąta.

Odpowiedź:

Pole powierzchni graniastosłupa wynosi 211 dm3, a objętość 156 dm3.

Zadanie 5

Graniastosłupy. Podstawa akwarium o wysokości 30 cm ma wymiary 60 cm x 50 cm. Woda sięga do 5/6 wysokości. Puste akwarium waży 8,5 kg. Ile waży to akwarium z wodą? (1 litr wody waży 1 kg). Obliczamy objętość całej bryły akwarium. Zamieniamy cm na dm, bo 1 dm3 to 1 litr, a 1 litr wody waży 1 kg. Obliczamy najpierw objętość akwarium. Ale napełnione jest wodą do 5/6 objętości. Tyle jest wody w akwarium. 1 dm3 = 1 l. 1 l wody = 1 kg. Tyle waży woda w akwarium + puste akwarium.

Odpowiedź:

Akwarium wraz z wodą waży 83,5 kg.

Zadanie 6

Oblicz, ile litrów wody należy wlać do akwarium o wymiarach podanych na rysunku, aby napełnić je wodą do wysokości 4 dm.

Graniastosłupy. Zamieniamy jednostki na dm, bo 1 dm3 = 1 litr. Obliczamy ilość wody w akwarium.

Odpowiedź:

Do akwarium należy wlać 120 l wody.

Zadanie 7

Krasnoludek chce pomalować prostopadłościenny klocek o wymiarach 1,2 cm, 2 cm, 3 cm. Puszka farby wystarcza na pomalowanie 2,5 cm2 powierzchni. Ile puszek farby powinien kupić krasnoludek?

Graniastosłupy. Aby łatwiej obliczyć pole powierzchni, narysowaliśmy siatkę tego klocka. Pole prostopadłościanu: mnożymy 2 x każdą liczbę z każdą. Obliczyliśmy iloczyny. Dodaliśmy liczby w nawiasie. Tyle należy pomalować farbą. Aby dowiedzieć się, ile puszek należy zakupić, dzielimy ilość cm2 do pomalowania przez ilość, którą możemy pomalować, mając 1 puszkę farby. Potrzeba 9,6 puszki, więc należy kupić 10 puszek.

Odpowiedź:

Krasnoludek musi kupić 10 puszek farby.

Zadanie 8

Czy z blachy o wymiarach 2 m x 85 cm można sporządzić prostopadłościan o wymiarach 80 cm, 60 cm, 40 cm?

Graniastosłupy. Ujednolicamy jednostki, bo zawsze musimy przy rozwiązywaniu zadań mieć te same jednostki. Liczymy pole powierzchni blachy - jest to prostokąt. Liczymy pole powierzchni prostopadłościanu a, b, c. Powierzchnia prostopadłościanu jest większa niż powierzchnia blachy.

Odpowiedź:

Z blachy nie można sporządzić prostopadłościanu.

Zadanie 9

1 cm3 srebra waży 10,5 g. Ile ważyłby prostopadłościan o wymiarach 1 dm, 1 dm, 2 dm zrobiony ze srebra?

Graniastosłupy. Zamieniamy dm na cm, bo w zadaniu mamy wagę 1 cm3, więc objętość obliczymy w cm. Jeśli 1 dm3 waży 10,5 g, to 2000 cm3 będzie ważyo 2000 razy więcej. Zamieniamy ilość gramów na kilogramy.

Odpowiedź:

Srebrny prostopadłościan będzie ważył 21 kg.

Zadanie 10

3 jednakowe sześciany o krawędzi 1 cm ustawiono dokładnie jeden na drugim. Oblicz pole powstałej bryły.

Graniastosłupy. Ustalamy wymiary prostopadłościanu. Obliczamy pole powierzchni prostopadłościanu.

Odpowiedź:

Pole powstałej bryły wynosi 14 cm2.

Zadanie 11

Państwo Kowalscy chcą pomalować pokój o wymiarach 5,5 m x 3,5 m x 2,5 m. Ile zapłacą za farbę, jeżeli 1 litr farby wystarczy na pomalowanie 8 m2 i kosztuje 18 zł? Odliczamy 8 m2, które zajmują okno i drzwi.

Graniastosłupy. Malujemy ściany, podłogi nie malujemy. Odliczamy 8 m2 (drzwi, okno). Bo 1 l farby pomalujemy 8 m2 powierzchni. Musimy kupić 8 l farby, bo najmniej możemy kupić 1 l farby.

Odpowiedź:

Państwo Kowalscy muszą kupić 8 litrów farby i zapłacą 144 zł.

Ostatnio oglądane

Ostatnio oglądane
Na swoich stronach GRUPA INTERIA.PL Sp. z o.o. Sp.k. wykorzystuje wraz z innymi podmiotami pliki cookies (tzw. ciasteczka) i inne technologie m.in. w celach statystycznych i reklamowych. Korzystając z naszych stron bez zmiany ustawień przeglądarki będą one zapisane w pamięci urządzenia. Kliknij, aby dowiedzieć się więcej, w tym jak zarządzać plikami cookies. Zamknij