Opracowania.pl PLUS:
Zaloguj się żeby dostać więcej
Jesteś tutaj: Matematyka » Liceum » Funkcja logarytmiczna » Równania logarytmiczne

Równania logarytmiczne

Pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny dla każdego rozwiązywanego przez Ciebie zadania.

Zadanie 1

Równania logarytmiczne. Założenia... To wynika z definicji logarytmu. Zatem dziedziną równania jest zbiór... Rozwiązanie. Sprawdzamy, czy 16 należy do dziedziny równania.

Zadanie 2

Równania logarytmiczne. Zauważ, że w tym zadaniu liczbą logarytmowaną jest log2x. Z definicji logarytymu, tak jak zauważone zostało powyżej log2x jest liczbą logarytmowaną. Czyli ostatecznie x większe od 1. Dziedziną równania jest zbiór... czyli D. Dwa razy trzeba skorzystać z definicji logarytmu. Sprawdzamy, czy x = 8 należy do dziedziny równania.

Zadanie 3

Równania logarytmiczne. Założenia.. Wyznaczenie dziedziny równania, a jest dodatnie, p ma być większe od 0 i różne od 1. Rozwiązujemy równanie, posługując się definicją logarytmu. Teraz równanie kwadratowe. Teraz następuje ważny moment w rozwiązywaniu zadania. Należy sprawdzić, czy znalezione liczby -1 i 5 należą do dziedziny równania. Dziedzina to zbiór liczb...

Zadanie 4

Równania logarytmiczne. Zgodnie z definicją... Brak pierwiastków, bo... i współczynnik przy x2 jest dodatni, zatem nierówność jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych. Czyli dziedziną równania jest R (zbiór liczb rzeczywistych). Rozwiązując równanie korzystamy z definicji logarytmu. Rozwiązuję równanie kwadratowe. Ponieważ dziedziną równania jest R, zatem znaleziona liczba x = -3 jest rozwiązaniem.

Zadanie 5

Równania logarytmiczne. Założenia. Dziedziną jest zbiór... To wynika ze wzoru... Teraz korzystamy z definicji logarytmu. ...aby było wygodnie liczyć. Należy teraz rozwiązać równanie dwukwadratowe. Równanie sprowadzamy do kwadratowego przez podstawienie zmiennej pomocniczej. Te obliczenia nie są konieczne, ale mogą ułatwić dalszą pracę. Sprawdzamy, czy ... należą do dziedziny równania.

Zadanie 6

Równania logarytmiczne. Założenia... Dziedziną równania jest zbiór... Rozwiązując zadanie, korzystamy ze wzoru... Teraz definicja logarytmu. Iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych. Sprawdzamy, czy x = 10 należy do dziedziny równania.

Zadanie 7

Równania logarytmiczne. Założenia... Dziedziną równania jest zbiór... Rozwiązując zadanie, należy skorzystać ze wzoru... który zastosujemy dwukrotnie. Teraz przekształcamy prawą stronę, tak aby się pozbyć różnicy. Ponieważ logarytmy mają takie same podstawy, możemy je opuścić (tak jak podstawy przy rozwiązywaniu równań wykładniczych). Sprawdzamy, czy 5 należy do dziedziny równania.

Zadanie 8

Równania logarytmiczne. Założenia... (to wynika z definicji logarytmu) ułamki muszą mieć sens, dlatego zakładamy, że mianowniki są różne od 0. Korzystamy z definicji logarytmu. Ostatecznie, dziedziną równania jest zbiór. Sprowadzam lewą stronę do wspólnego mianownika. Wykonuję działania, redukuję wyrazy podobne. Mnożę obie strony równania przez mianownik. Staram się uprościć równanie, stąd przekształcenia. Wprowadzanie pomocniczej zmiennej nie jest konieczne. Wracamy do podstawienia... Z definicji logarytmu... Sprawdzam, czy znalezione x1 i x2 należą do dziedziny równania.

Zadanie 9

Równania logarytmiczne. Dziedzina... Logarytm pojawia się w mianowniku, dlatego trzeba założyć, że jest różny od zera. Dziedziną równania jest zbiór liczb... Równanie należy doprowadzić do równania kwadratowego, stąd te przekształcenia. Podstawiamy zmienną pomocniczą. Wracamy do podstawienia log x = t. Sprawdzam, czy znalezione x1 i x2 należą do dziedziny równania.

Zadanie 10

Równania logarytmiczne. Równanie wykładniczo-logarytmiczne. Dziedzina... Nierówność... jest prawdziwa dla wszystkich... ponieważ funkcja wykładnicza przyjmuje tylko wartości dodatnie i dodatkowo oba człony... są połączone znakiem +. Trzeba się zająć drugą nierównością. Wspólna podstawa jest większa od 1, dlatego wykładniki porównujemy z tym samym znakiem. Ostatecznie dziedziną równania jest zbiór... Korzystam ze wzoru... Teraz porównuję tylko liczby logarytmowane. Równanie staram się doprowadzić do równania kwadratowego, stąd te przekształcenia. Podstawiamy zmienną pomocniczą. Wracamy do podstawienia... Sprawdzamy, czy x1 i x2 należą do dziedziny równania.

Ostatnio oglądane

Ostatnio oglądane
Na swoich stronach GRUPA INTERIA.PL Sp. z o.o. Sp.k. wykorzystuje wraz z innymi podmiotami pliki cookies (tzw. ciasteczka) i inne technologie m.in. w celach statystycznych i reklamowych. Korzystając z naszych stron bez zmiany ustawień przeglądarki będą one zapisane w pamięci urządzenia. Kliknij, aby dowiedzieć się więcej, w tym jak zarządzać plikami cookies. Zamknij