Rozszerzanie i skracanie ułamków (na poziomie ucznia klasy 5)

Rozszerzyć ułamek, to znaczy pomnożyć licznik i mianownik przez tę samą liczbę różną od 0. Rozszerzenie ułamka nie zmienia jego wartości - dalej jest to taka sama część całości, lecz przedstawiona w inny sposób.

Przykłady

Rozszerzanie i skracanie ułamków. Ułamek rozszerzyłam przez 3. Ułamek 3/11 rozszerzyłam przez 5. Ułamek 8/7 rozszerzyłam przez 2.

Skrócić ułamek, to znaczy podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę różną od zera. Podobnie jak poprzednio, skrócenie ułamka zmienia jedynie jego „wygląd”.

Ułamek, którego licznik i mianownik są liczbami względnie pierwszymi (nie mają wspólnego dzielnika większego od 1), to ułamek nieskracalny.

Przykłady

Rozszerzanie i skracanie ułamków. Ułamek 10/12 skróciłam przez 2. Ułamek 40/52 skróciłam przez 10. Ułamek 21/56 skróciłam przez 10. Ułamki 5/6, 4/5, 3/8 to przykłady ułamków nieskracalnych.

Zadanie 1

Rozszerzanie i skracanie ułamków. Skróć ułamki 50/75, 84/105 do postaci ułamka nieskracalnego.

Rozwiązanie:

Skrócenie ułamka przez NWD licznika i mianownika (największy wspólny dzielnik) gwarantuje otrzymanie ułamka nieskracalnego. Nie zawsze jest konieczne szukanie NWD za pomocą rozkładu na czynniki pierwsze - w praktyce korzystaj ze wszystkich wiadomości na temat dzielników.

Rozszerzanie i skracanie ułamków. Przypomnę Ci z kl. IV: 50 i 75 są podzielne przez 25, więc nie obliczam NWD za pomocą rozkładu na czynniki pierwsze; 75 : 25 = 3, 50 : 25 = 2. Tym razem korzystam z rozkładu liczb na czynniki pierwsze 84 = 2 x 2 x 3 x 7, 105 = 3 x 5 x 7. Wykreślam z licznika i mianownika takie same czynniki. Wykreślone czynniki to nic innego jak NWD. NWD (84, 105) - 21

Rozszerzenie ułamka wykonujesz przeważnie w jakimś celu, np. sprowadzenia ułamków do wspólnego licznika lub mianownika.

Wspólny licznik lub mianownik umożliwia porównanie ułamków.

Przypomnę Ci zasady porównania ułamków.

Zadanie 2

Rozszerzanie i skracanie ułamków. W konkursie na najlepszy plakat Olek otrzymał 6/13, a Grzesiek 2/5 wszystkich głosów. Który z nich wygrał?

Rozwiązanie:

Rozszerzanie i skracanie ułamków. Ułamki 6/13 i 2/5 łatwiej sprowadzić do wspólnego licznika. NWW (6, 2) = 6. Grzesiek otrzymał: 2/5 = 6/15. Przypominam: NWW to najmniejsza wspólna wielokrotność, która jest najlepszym wspólnym licznikiem. Ułamek rozszerzyłam przez 3. Olek otrzymał 6/13 wszystkich głosów. Porównuję 6/13 > 6/15. Zgodnie z zapisaną wcześniej zasadą: z dwóch ułamków o wspólnych licznikach, ten jest mniejszy, który ma większy mianownik. 13 mniejsze od 15, więc 6/13 > 6/15. Większy ułamek to więcej głosów.

Odpowiedź:

Konkurs wygrał Olek.

Zadanie 3

Rozszerzanie i skracanie ułamków. Ania chwaliła się, że jest najlepsza z matematyki, ponieważ rozwiązała 9/10 wszystkich zadań ze sprawdzianu. Adam rozwiązał 11/12 zadań. Czy Ania miała rację?

Rozwiązanie:

Tym razem sprowadzę ułamki do wspólnego mianownika.

Rozszerzanie i skracanie ułamków. NWW to najlepszy wspólny mianownik. Taką część zadań rozwiązała Ania. Rozszerzyłam ułamek przez 6. Taką część zadań rozwiązał Adam. Rozszerzyłam ułamek przez 5. Zgodnie z zasadą: z dwóch ułamków o wspólnych mianownikach, ten jest mniejszy, który ma mniejszy licznik. 54 mniejsze od 55, więc 54/60 mniejsze od 55/60. Większy ułamek to więcej rozwiązanych zadań.

Odpowiedź:

Ania nie miała racji, lepszy okazał się Adam.

Ten portal korzysta z plików cookies w celu umożliwienia pełnego korzystania z funkcjonalności serwisu, dopasowania reklam oraz zbierania anonimowych statystyk. Obsługę cookies możesz wyłączyć w ustawieniach Twojej przeglądarki internetowej. Korzystając z serwisu wyrażasz zgodę na używanie cookies zgodnie z ustawieniami przeglądarki.

Zamknij