Twierdzenie Bézouta

Twierdzenie

Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej.

Pierwiastkiem wielomianu W(x) nazywamy jego miejsce zerowe, to znaczy taką liczbę r, że W(r) = 0.

Twierdzenie

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x - r) jest równa W(r).

Ważnym twierdzeniem jest tak zwane twierdzenie Bézouta.

Twierdzenie Bézouta

Liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian W(x) dzieli się przez (x - r) bez reszty.

Twierdzenie

Każdy wielomian o współczynnikach rzeczywistych można rozłożyć na czynniki liniowe lub nierozkładalne czynniki stopnia drugiego (Δ < 0).

Sprawdź, która z liczb jest pierwiastkiem danego wielomianu:

W(x) = x³ - 3x² - 4x + 12, x₁ = -1, x₂ = 3

Odpowiedź

3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x).

Wyznacz takie wartości parametrów a i b, aby dane liczby: -3 i 2 były pierwiastkami wielomianu W(x) = x³ + ax² - 4x + b.

Odpowiedź:

Znalezione parametry to: 3 i -12.