Opracowania.pl PLUS:
Zaloguj się żeby dostać więcej
Jesteś tutaj: Matematyka » Liceum » Wielomiany jednej zmiennej » Twierdzenie Bézouta

Twierdzenie Bézouta

Twierdzenie Bezouta. Wielomianem stopnia n-tego jednej zmiennej rzeczywistej nazywamy funkcję postaci... Liczby... nazywamy współczynnikami tego wielomianu.

Twierdzenie

Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej.

Pierwiastkiem wielomianu W(x) nazywamy jego miejsce zerowe, to znaczy taką liczbę r, że W(r) = 0.

Twierdzenie

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x - r) jest równa W(r).

Ważnym twierdzeniem jest tak zwane twierdzenie Bézouta.

Twierdzenie Bézouta

Liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian W(x) dzieli się przez (x - r) bez reszty.

Twierdzenie

Każdy wielomian o współczynnikach rzeczywistych można rozłożyć na czynniki liniowe lub nierozkładalne czynniki stopnia drugiego (Δ < 0).

Twierdzenie Bezouta. Jeżeli liczby... są pierwiastkami wielomianu... To wielomian ten możemy zapisać w postaci iloczynowej...

Zadanie 1

Sprawdź, która z liczb jest pierwiastkiem danego wielomianu:

W(x) = x3 - 3x2 - 4x + 12, x1 = -1, x2 = 3

Twierdzenie Bezouta. Sprawdź, która z liczb jest pierwiastkiem danego wielomianu. Rozwiązanie, odpowiedź. Liczba jest pierwiastkiem wielomianu, jeśli wartość wielomianu obliczona dla tej liczby jest równa zero. Dlatego należy po kolei wstawiać dane liczby i sprawdzać wynik. -1 nie jest pierwiastkiem wielomianu W(x).

Odpowiedź

3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x).

Zadanie 2

Wyznacz takie wartości parametrów a i b, aby dane liczby: -3 i 2 były pierwiastkami wielomianu W(x) = x3 + ax2 - 4x + b.

Twierdzenie Bezouta. Rozwiązanie. Wartość danego wielomianu obliczona po kolei dla danych liczb musi być równa zero. Obliczamy tę wartość (zależną od parametrów) i tworzymy układ równań.

Odpowiedź:

Znalezione parametry to: 3 i -12.

Ostatnio oglądane

Ostatnio oglądane
Na swoich stronach GRUPA INTERIA.PL Sp. z o.o. Sp.k. wykorzystuje wraz z innymi podmiotami pliki cookies (tzw. ciasteczka) i inne technologie m.in. w celach statystycznych i reklamowych. Korzystając z naszych stron bez zmiany ustawień przeglądarki będą one zapisane w pamięci urządzenia. Kliknij, aby dowiedzieć się więcej, w tym jak zarządzać plikami cookies. Zamknij