Opracowania.pl PLUS: | ![]() |
|
![]() |
Twierdzenie Bézouta

Twierdzenie
Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej.
Pierwiastkiem wielomianu W(x) nazywamy jego miejsce zerowe, to znaczy taką liczbę r, że W(r) = 0.
Twierdzenie
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x - r) jest równa W(r).
Ważnym twierdzeniem jest tak zwane twierdzenie Bézouta.
Twierdzenie Bézouta
Liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian W(x) dzieli się przez (x - r) bez reszty.
Twierdzenie
Każdy wielomian o współczynnikach rzeczywistych można rozłożyć na czynniki liniowe lub nierozkładalne czynniki stopnia drugiego (Δ < 0).

Zadanie 1
Sprawdź, która z liczb jest pierwiastkiem danego wielomianu:
W(x) = x3 - 3x2 - 4x + 12, x1 = -1, x2 = 3

Odpowiedź
3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x).
Zadanie 2
Wyznacz takie wartości parametrów a i b, aby dane liczby: -3 i 2 były pierwiastkami wielomianu W(x) = x3 + ax2 - 4x + b.

Odpowiedź:
Znalezione parametry to: 3 i -12.
Wybierz szkołę

Lista działów - Matematyka

- Elementy logiki matematycznej
- Zbiory liczbowe. Liczby rzeczywiste
- Wektory
- Funkcja i jej własności
- Funkcje trygonometryczne
- Funkcja liniowa
- Funkcja kwadratowa
- Wielomiany jednej zmiennej
- Funkcje wymierne
- Przekształcenia płaszczyzny - interpretacja analityczna
- Funkcja wykładnicza
- Funkcja logarytmiczna
- Ciągi liczbowe
- Kombinatoryka
- Rachunek prawdopodobieństwa
- Elementy statystyki
- Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
- Twierdzenie sinusów i cosinusów
- Pola figur
- Proste i płaszczyzny w przestrzeni
- Graniastosłupy
- Ostrosłupy
- Bryły obrotowe
Ostatnio oglądane

Spis treści
