Opracowania.pl PLUS:
Zaloguj się żeby dostać więcej

Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej

Zadanie 1

Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej. Wyznacz największą i najmniejsza wartość funkcji... w przedziale... Rozwiązanie. Ponieważ dany przedział jest obustronnie zamknięty, najpierw obliczamy wartości funkcji na końcach tego przedziału. Obliczamy wartość pierwszej współrzędnej wierzchołka danej paraboli. Ponieważ p nalezy do danego przedziału, a parabola ma ramiona skierowane do góry, wartość najmniejsza funkcji jest równa -1, a największa wynosi 3,5.

Zadanie 2

Napisz wzór funkcji kwadratowej wiedząc, że do jej wykresu należy punkt A(-1, -2) i dla x = 1 funkcja osiąga wartość największą równą 2.

Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej. Rozwiązanie. Szukamy współczynników funkcji kwadratowej (a, b, c). Punkt A należy do wykresu, zatem spełnia równanie. Do tego wykresu należy również drugi punkt (1, 2), zatem też spełnia równanie. Pierwsza współrzędna wierzchołka szukanej funkcji ma wartość 1, zatem... Tworzymy układ równań. Szukana funkcja ma postać.

Zadanie 3

Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej. Funkcja kwadratowa... przyjmuje wartości ujemne w przedziale (-2, 3). Wyznacz: a) Wartość parametru k; b) Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale... Rozwiązanie. Z warunków zadania wynika, że drugim miejscem zerowym funkcji f musi być -2, zatem funkcja ma postać... Parametr k ma wartość -2. Obliczamy wartości funkcji na końcach danego przedziału. Obliczamy wartość pierwszej współrzędnej wierzchołka. Ponieważ pierwsza współrzędna wierzchołka należy do danego przedziału, obliczamy wartość funkcji w tym punkcie i porównujemy z obliczonymi wcześniej wartościami na końcach przedziału.

Odpowiedź:

Najmniejsza wartość funkcji w danym przedziale wynosi -12,5, natomiast największa 12.

Zadanie 4

Z drutu o długości 24 cm zrobiono dwie ramki: kwadratową i prostokątną. W ramce prostokątnej stosunek długości boków wynosi 3 : 1. Jak nalezy podzielić drut, aby suma pól kwadratu i prostokąta była najmniejsza?

Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej. Rozwiązanie. Sporządzamy pomocniczy rysunek i wprowadzamy oznaczenia... Z treści zadania wynika, że... Układamy funkcję o nazwie pole... Badamy, dla jakiego argumentu funkcja pole osiąga wartość najmniejszą. Pozostałe zmienne mają wartość...

Zadanie 5

Z drutu o długości 2 m nalezy zbudować model prostopadłościanu o podstawie kwadratu. Jakie powinny być wymiary prostopadłościanu, aby jego pole powierzchni całkowitej było największe? Wyznacz to pole.

Rozwiązanie:

Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej. Obwód prostopadłościanu jest równy 2 m, zatem... Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi... Wyznaczamy tę wartość a, dla której pole jest największe... Obliczamy wartość tego pola...
Na swoich stronach GRUPA INTERIA.PL Sp. z o.o. Sp.k. wykorzystuje wraz z innymi podmiotami pliki cookies (tzw. ciasteczka) i inne technologie m.in. w celach statystycznych i reklamowych. Korzystając z naszych stron bez zmiany ustawień przeglądarki będą one zapisane w pamięci urządzenia. Kliknij, aby dowiedzieć się więcej, w tym jak zarządzać plikami cookies. Zamknij