Jesteś tutaj: Matematyka » Liceum » Funkcja liniowa » Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej

Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej

Zadanie 1

Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej. Napisz wzór funkcji liniowej, wiedząc, że: a) Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba 2 i do jej wykresu należy punkt A(5, 7). b) Do wykresu funkcji należą punkty... Jej wykres jest nachylony do osi OX pod kątem 60 st. i dla argumentu -1 przyjmuje wartość -3. Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu y = 2x + 1 i przechodzi przez punkt A(1, 5). Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresu... i przechodzi przez punkt B(-2, 1).

Rozwiązanie:

Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej. Wyznaczamy współczynniki a i b. Korzystamy po kolei z danych. Ponieważ 2 jest miejscem zerowym funkcji, zapisujemy równanie. Ponieważ do wykresu funkcji należy punkt A(5, 7), zatem spełnia on równanie. Utworzyliśmy układ równań. Po jego rozwiązaniu otrzymamy szukane współczynniki. Szukana prosta ma równanie... W tym przypadku układamy układ równań, podstawiając po kolei współrzędne danych punktów. Szukana prosta ma równanie... Korzystamy z zależności a = tg a. szukana prosta ma teraz postać... Aby wyznaczyć wartość b korzystamy z faktu, że punkt (-1, -3) należy do prostej. Szukana prosta ma równanie... Trzeba napisać wzór funkcji liniowej, czyli innymi słowy wyznaczyć y = ax + b. Poszukujemy współczynnika kierunkowego a i wyrazu wolnego b. Jak znaleźć a? Szukana prosta jest równoległa do prostej y = 2x + 1. To oznacza, że obie te proste mają równe współczynniki kierunkowe. Stąd a = 2. Mamy już a, więc szukana prosta ma postać y = 2x + b. Jak znaleźć b? Wiemy, że prosta y = 2x + b przechodzi przez punkt A(1, 5). TO oznacza, że współrzędne tego punktu spełniają równanie tej prostej. A to oznacza, że po wstawieniu w miejsce x = 1 i w miejsce y = 5 otrzymamy równanie: 5 = 2 x 1 + b. Inaczej 2 + b = 5. Stąd wyznaczymy b: b = 5 - 2 = 3. Szukana prosta ma postać y = 2x + 3. Odpowiedź. Należy napisać wzór funkcji liniowej y = ax + b. Poszukujemy współczynnika kierunkowego a i wyrazu wolnego b. Jak znaleźć a? Szukana prosta jest prostopadła do y = -1/3x + 2. To oznacza, że współczynniki kierunkowe tych prostych spełniają równanie. Szukana prosta ma postać y = 3x + b. Jak znaleźć b? Wiemy, że prosta y = 3x + b przechodzi przez punkt B(-2, 1). To oznacza, że po wstawieniu w miejsce x = -2 i w miejsce y = 1 otrzymamy równanie prawdziwe. Inaczej -6 + b = 1. Stąd b = 7. Szukana prosta to y = 3x + 7.

Ten portal korzysta z plików cookies w celu umożliwienia pełnego korzystania z funkcjonalności serwisu, dopasowania reklam oraz zbierania anonimowych statystyk. Obsługę cookies możesz wyłączyć w ustawieniach Twojej przeglądarki internetowej. Korzystając z serwisu wyrażasz zgodę na używanie cookies zgodnie z ustawieniami przeglądarki.

Zamknij