Opracowania.pl PLUS:
Zaloguj się żeby dostać więcej

Zadania tekstowe dotyczące ciągu arytmetycznego i geometrycznego

Zadanie 1

Stadion sportowy ma miejsca dla kibiców ułożone w rzędach. W pierwszym rzędzie jest 40 miejsc, w drugim 42, w trzecim 44 itd. aż do dziesiątego rzędu. Dalej jest jeszcze 10 rzędów po 100 miejsc w każdym. Ile jest miejsc dla kibiców na tym stadionie?

Zadania tekstowe dotyczące ciągu arytmetycznego i geometrycznego. W tym zadaniu mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym, w którym pierwszy wyraz jest równy 40, natomiast różnica wynosi 2. Ciąg ma 10 wyrazów. Do obliczenia sumy miejsc zastosujemy wzór na n-tą sumę częściową. W pozostałych rzędach jest jeszcze 1000 miejsc.

Odpowiedź

Na stadionie jest 1490 miejsc.

Zadanie 2

Wyznacz ciąg arytmetyczny, w którym suma siódmego i jedenastego wyrazu wynosi 10, a suma piątego i dziesiątego wyrazu jest równa 1.

Zadania tekstowe dotyczące ciągu arytmetycznego i geometrycznego. Wyznaczyć ciąg arytmetyczny oznacza znaleźć jego pierwszy wyraz i różnicę. Te dwie wielkości w sposób jednoznaczny wyznaczają ciąg. Korzystamy z danych tworząc układ równań. Za pomocą wzoru: dany układ zamieniamy na układ o niewiadomych... Ciąg w sposób jednoznaczy wyznaczają... Przy pomocy obliczonych wielkości możemy jeszcze wyznaczyć ogólny wyraz ciągu...

Zadanie 3

W ciągu geometrycznym trzeci wyraz jest równy 0,5, a suma dwóch pierwszych wyrazów wynosi 6. Oblicz iloraz tego ciągu.

Zadania tekstowe dotyczące ciągu arytmetycznego i geometrycznego. W oparciu o dane i wzór układamy układ równań... Uklad rozwiązujemy nietypową metodą dzieląc równania przez siebie stronami. Metoda ta pozwala dość szybko pozbyć się jednej z niewiadomych. Iloraz tego ciągu ma dwie wartości: -1/4 lub 1/3. Oznacza to, że istnieją dwa takie ciągi, które spełniają warunki zadania.

Zadanie 4

Długości boków prostokąta i długość jego przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz obwód tego prostokąta, jeśli jego pole jest równe 108 cm2.

Zadania tekstowe dotyczące ciągu arytmetycznego i geometrycznego. Wprowadźmy najpierw niewiadome: x, y - to długości boków, p - to długość przekątnej. Z warunków zadania wynika zależność... Pole prostokąta wyraża zależność... Przekątna prostokąta może być obliczona ze wzoru... Z otrzymanych zależności tworzymy układ równań...

Odpowiedź

Obwód prostokąta jest równy 42 cm.

Zadanie 5

Trzy liczby x, y, z, których suma wynosi 24, tworzą ciąg arytmetyczny. Liczby x + 1, y - 2, z - 2 tworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby x, y, z.

Zadania tekstowe dotyczące ciągu arytmetycznego i geometrycznego. Liczby x, y, z tworzą ciąg arytmetyczny, zatem... Suma tych liczb jest równa 24, więc... Liczby x + 1, y - 2, z - 2 tworzą ciąg geometryczny, dlatego... Z powyższych równań tworzymy układ...

Odpowiedź

Zadanie ma dwa rozwiązania:

Zadania tekstowe dotyczące ciągu arytmetycznego i geometrycznego.
Na swoich stronach GRUPA INTERIA.PL Sp. z o.o. Sp.k. wykorzystuje wraz z innymi podmiotami pliki cookies (tzw. ciasteczka) i inne technologie m.in. w celach statystycznych i reklamowych. Korzystając z naszych stron bez zmiany ustawień przeglądarki będą one zapisane w pamięci urządzenia. Kliknij, aby dowiedzieć się więcej, w tym jak zarządzać plikami cookies. Zamknij