Zadania tekstowe na obliczanie pola trójkąta, równoległoboku, trapezu i koła

Pole trójkąta o podstawie a i wysokości h:

Zadania tekstowe na obliczanie pola trójkąta, równoległoboku, trapezu i koła.

Pole trójkąta o danych dwóch bokach a i b i kącie α zawartym między nimi:

Zadania tekstowe na obliczanie pola trójkąta, równoległoboku, trapezu i koła.

Pole równoległoboku o podstawie a i wysokości h:

Zadania tekstowe na obliczanie pola trójkąta, równoległoboku, trapezu i koła.

Pole równoległoboku o dwóch bokach a i b i kącie α zawartym między nimi:

Zadania tekstowe na obliczanie pola trójkąta, równoległoboku, trapezu i koła.

Pole trapezu o podstawach a i b i wysokości h:

Zadania tekstowe na obliczanie pola trójkąta, równoległoboku, trapezu i koła.

Pole koła o promieniu r:

Zadania tekstowe na obliczanie pola trójkąta, równoległoboku, trapezu i koła.

Zadanie 1

Zadania tekstowe na obliczanie pola trójkąta, równoległoboku, trapezu i koła. W trójkącie ABC dane są... Oblicz pole tego trójkąta. Pole trójkąta, w którym dane są dwa boki i kąt zawarty między nimi obliczamy posługując się wzorem... Do tego wzoru należy podstawić dane...

Zadanie 2

W trójkącie prostokątnym dane są przyprostokątne o długościach 3 cm i 5 cm. Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej na przeciwprostokątną.

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe na obliczanie pola trójkąta, równoległoboku, trapezu i koła. Sporządzamy pomocniczy rysunek. Najpierw, posługując się twierdzeniem Pitagorasa, obliczamy długość przeciwprostokątnej c. Obliczamy pole danego trójkąta, korzystając z danych... Pole tego trójkąta można policzyć biorąc pod uwagę przeciwprostokątną i wysokość opuszczoną na ten bok... Pole danej figury jest takie samo, niezależnie od stosowanego wzoru.

Zadanie 3

Przekątne równoległoboku ABCD przecinają się pod kątem 60°, a ich długości są równe 2 cm i 6 cm. Oblicz pole tego równoległoboku.

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe na obliczanie pola trójkąta, równoległoboku, trapezu i koła. Sporządzamy pomocniczy rysunek. Zauważmy, że równoległobok składa się z czterech parami równych trójkątów. Wystarczy obliczyć pole dwóch różnych. Pole równoległoboku jest równe...

Zadanie 4

Pole rombu jest równe 48 cm2, a jego wysokość 6 cm. Oblicz długości przekątnych tego rombu.

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe na obliczanie pola trójkąta, równoległoboku, trapezu i koła. Sporządzamy pomocniczy rysunek i wprowadzamy oznaczenia... Korzystamy ze wzoru na pole rombu i obliczamy długość podstawy... Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym. Pole rombu można obliczyć ze wzoru, wykorzystującego przekątne. Obliczamy długość przekątnych z układu równań. Odpowiedź: Przekątne mają długość...

Zadanie 5

W trapezie, którego podstawy mają długości 10 cm i 4 cm, miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą 45° i 30°. Oblicz pole tego trapezu.

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe na obliczanie pola trójkąta, równoległoboku, trapezu i koła. Sporządzamy pomocniczy rysunek... Ponieważ dane są obie podstawy trapezu, należy obliczyć jedynie wysokość h. Zauważmy, że... Obliczone wartości x i y wstawiamy do pierwszej zależności... Obliczamy pole trapezu...

Zadanie 6

Przekątna trapezu równoramiennego ma długość 61 cm, a wysokość trapezu ma długość 11 cm. Oblicz pole trapezu.

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe na obliczanie pola trójkąta, równoległoboku, trapezu i koła. Sporządzamy pomocniczy rysunek. Najpierw obliczamy długość odcinka EB, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Zauważmy teraz, że... Zatem długość odcinka EB jest połową sumy długości podstaw trapezu, a taka wielkość występuje we wzorze na pole trapezu. Obliczamy pole.

Zadanie 7

Kąt wpisany w koło ma miarę 30° i jest oparty na łuku o długości a cm. Oblicz pole wycinka koła wyznaczonego przez ten sam łuk.

Zadania tekstowe na obliczanie pola trójkąta, równoległoboku, trapezu i koła. Sporządzamy pomocniczy rysunek. Długość łuku AB = a; r - promień okręgu. Najpierw korzystamy ze wzoru na długość łuku i obliczamy długość promienia okręgu. Obliczamy pole wycinka.

Zadanie 8

Podstawa trójkąta równobocznego jest średnicą koła o promieniu r. Oblicz stosunek powierzchni części trójkąta leżącej na zewnątrz koła do pola powierzchni części koła leżącej wewnątrz trójkąta.

Rozwiązanie:

Zadania tekstowe na obliczanie pola trójkąta, równoległoboku, trapezu i koła. Sporządzamy pomocniczy rysunek. Obliczamy po kolei zaznaczone na rysunku pola. Pole części koła leżącej wewnątrz... Obliczamy szukany stosunek pól.

Zadanie 9

Zadania tekstowe na obliczanie pola trójkąta, równoległoboku, trapezu i koła. Obwód rombu wynosi 160 cm. Przekątne tego rombu pozostają w stosunku... Oblicz pole tego rombu. Sporządzamy pomocniczy rysunek i wprowadzamy oznaczenia... Obliczamy bok rombu ze wzoru na jego obwód. Obliczamy długość przekątnych tworząc układ równań. Odpowiedź: Pole rombu wynosi...

Zadanie 10

Oblicz pole trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne pozostają w stosunku 1 : 3, a promień koła opisanego na tym trójkącie ma długość 10 cm.

Zadania tekstowe na obliczanie pola trójkąta, równoległoboku, trapezu i koła. Przeciwprostokątna tego trójkąta jest równa średnicy koła, czyli 20 cm. Układamy układ równań.

Odpowiedź

Pole tego trójkąta jest równe 6 cm2.

Ten portal korzysta z plików cookies w celu umożliwienia pełnego korzystania z funkcjonalności serwisu, dopasowania reklam oraz zbierania anonimowych statystyk. Obsługę cookies możesz wyłączyć w ustawieniach Twojej przeglądarki internetowej. Korzystając z serwisu wyrażasz zgodę na używanie cookies zgodnie z ustawieniami przeglądarki.

Zamknij