Opracowania.pl PLUS:
Zaloguj się żeby dostać więcej

Zbiory, działania na zbiorach

Zbiór należy do tych pojęć, których się nie definiuje, jest tzw. pojęciem pierwotnym. Przedmioty należące do zbioru nazywamy jego elementami. Zbiory oznaczamy zwykle dużymi literami alfabetu, a elementy zbioru - małymi.

Zdanie a jest elementem zbioru A zapisujemy symbolicznie aA. Znak „∈” czytamy „należy do zbioru”.

Zbiór, który ma skończoną liczbę elementów, nazywamy zbiorem skończonym. Zbiór, do którego należy nieskończenie wiele elementów, nazywamy zbiorem nieskończonym. Zbiór, do którego nie należy żaden element, nazywamy zbiorem pustym i oznaczamy symbolem ∅.

Aby opisać zbiór, należy określić, jakie są jego elementy. Można to zrobić na dwa sposoby:

- wymieniając wszystkie elementy zbioru, np. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};

- opisując własności, które mają wszystkie elementy zbioru i tylko one, np. A - zbiór liczb naturalnych mniejszych od 8, A = {a ∈ N ∧ a < 8}

Zbiory. Działania na zbiorach. Mówimy, że zbiór B zawiera się w zbiorze A lub zbiór B jest podzbiorem zbioru A, jeśli każdy element zbioru B jest elementem zbioru A. O zbiorze A mówimy wtedy, że zawiera zbiór B. Zapisujemy to w postaci B należy do A. Uwaga: Dla dowolnego zbioru A... Mówimy, że zbiór A jest równy zbiorowi B, co zapisujemy A = B, jeśli każdy element zbioru A należy do zbioru B i każdy element zbioru B należy do zbioru A. Czyli... Iloczynem lub częścią wspólną zbiorów A i B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i należą do zbioru B. Iloczyn zbiorów A i B oznaczamy symbolem A ... B. Mówimy, że zbiory A i B są rozłączne, jeśli iloczyn zbiorów A i B jest zbiorem pustym. Sumą zbiorów A i B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do co najmniej jednego ze zbiorów A i B. Sumę zbiorów A i B oznaczamy symbolem A ... B. Różnicą zbiorów A i B nazywamy zbiór tych elementów, które należą do zbioru A i nie należą do zbioru B. Różnicę zbiorów A i B oznaczamy symbolem A \ B. Niech X - zbiór zwany przestrzenią. Dopełnieniem zbioru A do przestrzeni X nazywamy zbiór X\A. Dopełnienie zbioru A oznaczamy symbolem A'.

Ostatnio oglądane

Ostatnio oglądane
Na swoich stronach GRUPA INTERIA.PL Sp. z o.o. Sp.k. wykorzystuje wraz z innymi podmiotami pliki cookies (tzw. ciasteczka) i inne technologie m.in. w celach statystycznych i reklamowych. Korzystając z naszych stron bez zmiany ustawień przeglądarki będą one zapisane w pamięci urządzenia. Kliknij, aby dowiedzieć się więcej, w tym jak zarządzać plikami cookies. Zamknij