Zdania logiczne. Prawa De Morgana

Przez „zdanie” w logice będziemy rozumieć tylko takie wyrażenie, o którym można orzec, czy jest prawdziwe czy fałszywe (stwierdzić jego wartość logiczną).

Przykład

Zdania logiczne. Prawa De Morgana. Zdaniami nie są np. Narysuj kwadrat 1/2; Czy liczba 2 jest liczbą pierwszą? Liczba 2 jest liczbą parzystą - jest zdaniem logicznym prawdziwym; Liczba 3 jest liczbą parzystą - jest zdaniem logicznym fałszywym.

Każdemu zdaniu logicznemu przypisujemy jedną z dwóch ocen: prawda lub fałsz. Jest to tzw. ocena wartości logicznej zdania. Prawdę oznaczamy cyfrą 1, fałsz - cyfrą 0. Zdania oznaczamy zwykle małymi literami.

Zdanie: „Liczba 2 jest liczbą parzystą.” - jest zdaniem pojedynczym. W tekście matematycznym często występują zdania złożone, np. „2 jest liczbą parzystą i 3 jest liczbą nieparzystą”.

Zdania logiczne. Prawa De Morgana. Zdanie złożone postaci p i q nazywamy koniunkcją zdań p i q. Koniunkcja dwóch zdań jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy każde ze zdań jest prawdziwe. Wartość logiczną koniunkcji p i q, w zależności od wartości logicznej zdań p i q, przedstawia tabelka... Zdanie złożone postaci p lub q nazywamy alternatywą zdań p i q. Alternatywa dwóch zdań jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jedno ze zdań jest prawdziwe. Wartość logiczną alternatywy p lub q, w zależności od wartości logicznej zdań p i q, przedstawia tabelka... Zdanie postaci „jeżeli p to q” nazywamy implikacją zdań p i q. Implikacja p ⇒ q jest fałszywa wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie p jest prawdziwe, a zdanie q fałszywe. Wartość logiczną implikacji p -> q, w zależności od wartości logicznej zdań p i q, przedstawia tabelka... Zdanie postaci „p wtedy i tylko wtedy, gdy q” nazywamy równoważnością zdań p i q. Równoważność p ⇔ q jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy zdania p i q mają taką samą wartość logiczną. Wartość logiczną równoważności p = q, w zależności od wartości logicznej zdań p i q, przedstawia tabelka... Zdanie postaci: „nieprawda, że p” nazywamy negacją lub zaprzeczeniem zdania p. Negacja zdania p jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie p jest fałszywe. Wartość logiczną negacji ~p, w zależności od wartości logicznej zdania p, przedstawia tabelka... Z dwóch zdań p i ~p zawsze dokładnie jedno jest prawdziwe.

Ten portal korzysta z plików cookies w celu umożliwienia pełnego korzystania z funkcjonalności serwisu, dopasowania reklam oraz zbierania anonimowych statystyk. Obsługę cookies możesz wyłączyć w ustawieniach Twojej przeglądarki internetowej. Korzystając z serwisu wyrażasz zgodę na używanie cookies zgodnie z ustawieniami przeglądarki.

Zamknij